Abstract.Refining the variational method introduced in Azé et al. [Nonlinear Anal. 49 (2002) 643-670], we give characterizations of the existence of so-called global and local error bounds, for lower semicontinuous functions defined on complete metric spaces. We thus provide a systematic and synthetic approach to the subject, emphasizing the special case of convex functions defined on arbitrary Banach spaces (refining the abstract part of Azé and Corvellec [SIAM J. Optim. 12 (2002) 913-927], and the characterization of the local metric regularity of closed-graph multifunctions between complete metric spaces.Mathematics Subject Classification. 49J52, 90C26, 90C25, 49J53.

L'accès aux archives de la revue « Annales de l'I. H. P., section C » (http://www.elsevier.com/locate/anihpc) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

We survey ancient and recent results on global error bounds for the distance to a sublevel set of a lower semicontinuous function defined on a complete metric space. We emphasize the case of a recent characterization of this property which appeared in [5, 7]. We also review the convex case and show how the known result on sufficient condition for a global error bound can be derived from the quoted characterization. Résumé. Nous revenons sur d'anciens et nouveaux résultats de borne d'erreur pour la distanceà un ensemble de sous-niveau d'une fonction semi-continue inférieurement définie sur un espace métrique complet. Nous soulignons en particulier la caractérisation récente de cette propriété apparue dans [5,7]. On revient aussi sur le cas convexe, et on montre comment les résultats connus de conditions suffisantes pour une borne globale d'erreur découlent de la caractérisation citée.