Mục đích của bài báo này là dựa trên công thức bài toán con với véc tơ từ trường và từ thế vô hướng để tính toán và mô phỏng sự phân bố của trường (từ trường, từ thế vô hướng, dòng điện xoáy và tổn hao công suất) xuất hiện trong mô hình vỏ mỏng dẫn từ, nơi mà được xem như là rất khó có thể áp dụng trực tiếp công thức phương pháp phần tử hữu hạn để thực hiện. Kịch bản của phương pháp cho phép ghép “couple” các bài toán con với hai bước:  Một bài toán với mô hình đơn giản các cuộn dây và miền mỏng dẫn từ được xem xét trước. Bài toán tiếp theo bao gồm một hoặc hai miền dẫn thực tế  được đưa vào để cải thiện/hiệu chỉnh sai số xuất hiện gần cạnh và góc của miền mỏng dẫn từ. Tất cả các bước đều được giải độc lập với các lưới và miền khác nhau, điều này tạo thuận lợi cho việc chia giảm được thời gian tính toán cho mỗi một tiến trình.

Modelling of realistic electromagnetic problems is presented by partial differential equations (FDEs) that link the magnetic and electric fields and their sources. Thus, the direct application of the analytic method to realistic electromagnetic problems is challenging, especially when modeling structures with complex geometry and/or magnetic parts. In order to overcome this drawback, there are a lot of numerical techniques available (e.g. the finite element method or the finite difference method) for the resolution of these PDEs. Amongst these methods, the finite element method has become the most common technique for magnetostatic and magnetodynamic problems.

Dòng điện xoáy luôn luôn tồn tại và xuất hiện hầu hết trong các vùng dẫn của các thiết bị điện (cụ thể như: trong khí cụ điện, lõi của máy biến áp, máy điện quay,...) do sự biến thiên của từ trường theo thời gian. Điều này dẫn đến làm tăng tổn hao và giảm hiệu suất vận hành của các thiết bị điện. Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực khác, dòng điện xoáy lại có tác dụng nhằm phát hiện các sự cố như các vết nứt của các ống kim loại dưới đáy biển hoặc xuyên qua núi, hoặc có tác dụng đối với bếp từ, lò luyện cao tần… Trong những năm gần đây, một số bài báo đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết các bài toán từ động liên quan đến dòng điện xoáy trong các vùng dẫn. Trong bài báo này, phương pháp phần tử hữu hạn được đề xuất với sự phát triển của công thức véc tơ từ thế để tính toán và mô phỏng các đại lượng trường như: sự phân bố của từ trường trong miền dẫn và không dẫn từ, sự phân bố của dòng điện xoáy và tổn hao gây trong miền dẫn từ. Sự phát triển của phương pháp được kiểm nghiệm/ứng dụng thông qua bài toán thực tế.

Mục đích của nghiên cứu này được dựa trên phương pháp miền nhỏ hữu hạn với công thức véc tơ từ thế để phân tích lực điện từ tạo ra bởi sự phân bố của mật độ từ cảm tản trong khe hở không khí và mật độ dòng điện trong các cuộn dây, cái mà khó có thể thực hiện trực tiếp bằng phương pháp phần tử hữu hạn, khi mà một số vùng dẫn nghiên cứu có kích thước rất nhỏ so với toàn bộ miền nghiên cứu. Phương pháp bài toán nhỏ được áp dụng ở đây để liên kết các bài toán theo một vài  bước: Một bài toán với mô hình đơn giản (các cuộn dây) được giải trước. Bài toán tiếp theo bao gồm một hoặc nhiều miền dẫn từ được đưa vào để hiệu chỉnh sai số do bài toán trước đó gây ra. Tất cả các bước đều được giải độc lập trong lưới và miền hình học khác nhau, điều này tạo thuận lợi cho việc chia lưới cũng như tăng tốc độ tính toán của mỗi một bài toán nhỏ.

Cuộn kháng bù ngang là thiết bị đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong hệ thống lưới điện truyền tải. Nó được dùng để hấp thụ lượng công suất phản kháng dư thừa sinh ra bởi dung dẫn đường dây khi vận hành ở chế độ không tải hoặc non tải, nhằm cân bằng công suất phản kháng, tránh quá điện áp cuối đường dây, duy trì ổn định điện áp ở mức quy định. Một trong những thông số quan trọng khi tính toán thiết kế cuộn kháng bù ngang là công suất phản kháng, mà trong đó điện cảm là thông số liên quan trực tiếp đến công suất của thiết bị. Để giảm từ thông nhằm tránh bão hòa mạch từ, cần tăng từ trở mạch từ bằng cách thêm khe hở trên trụ. Tuy nhiên, điều này sẽ làm tăng từ trường tản xung quanh khe hở, dẫn đến làm tăng điện cảm tổng. Để vượt qua được thách thức trên, trong nghiên cứu này, nhóm tác giả đã nghiên cứu phân chia thành nhiều khe hở có kích thước nhỏ hơn và phân bố đều trên trụ, thay vì sử dụng một khe hở lớn như các nghiên cứu trước đây. Bài báo sử dụng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết về mô hình mạch từ và phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán và đưa ra mối quan hệ giữa giá trị điện cảm với số lượng khe hở khác nhau phân bố trên trụ. Trên cơ sở các kết quả đạt được, bài báo chỉ ra số lượng khe hở phù hợp khi tính toán thiết kế cuộn kháng.