We obtain the optimal system’s generating operators associated with a generalized Levinson–Smith equation; this one is related to the Liénard equation which is important for physical, mathematical, and engineering points of view. The underlying equation has applications in mechanics and nonlinear dynamics as well. This equation has been widely studied in the qualitative scheme. Here, we treat the equation by using the Lie group method, and we obtain certain operators; using those operators, we characterized all invariants solutions associated with the generalized equation of Levinson Smith considered in this paper. Finally, we classify the Lie algebra associated with the given equation.

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Este exemplar corresponde à versão final da Dissertação defendida pelo aluno Danilo Andres Garcia Hernandez e orientada pelo Prof. Dr. Adriano Joao da Silva. Campinas 2018 Aos meus pais Esteban e Luz Myriam AgradecimentosA Deus pela vida por mais esta conquista e permitir-me chegar a concluir o Mestrado em Matemática. Agradeço ao Professor Dr. Adriano João da Silva, pela orientação neste trabalho, pelo conhecimento compartilhado, pela paciência e pela amizade. À minha família por acreditarem em mim e sempre me apoiarem. Aos professores membros da Banca Examinadora por terem aceitado o convite para avaliar este trabalho. Aos professores e funcionários do IMECC. Também estou profundamente agradecido em geral ao Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, pela contribuição na minha formação matemática. Finalmente agradeço a FAEPEX/FUNCAMP pelo apoio financeiro concedido durante a elaboração deste trabalho. ResumoNeste trabalho mostraremos que uma estrutura quase riemanniana (ARS) sobre uma variedade diferenciável de dimensão n pode ser definida, ao menos localmente, por um conjunto de n campos vetoriais, que se degeneram em algum conjunto singular, este conjunto é chamado de locus singular. Em especial definiremos um ARS sobre um grupo de Lie de dimensão n, como sendo n campos vetoriais invariantes à esquerda ou campos vetoriais afins com posto igual a n num subconjunto próprio aberto e denso o qual satisfaz a condição do posto de Lie. Apartir disso estudaremos o locus singular, o qual é o conjunto de pontos onde os campos vetoriais deixam de ser independentes, o locus singular de fato é um conjunto analítico, mas em geral não é uma subvariedade nem subgrupo, então estabeleceremos condições suficientes para que o locus singular torne-se uma subvariedade ou um subgrupo. Calcularemos as equações Hamiltonianas do PMP, e com isso obteremos uma caracterização completa de anormais. Por fim, faremos uma contribuição no estudo dos ARS simples, ao estudar o locus singular dos grupos de Lie solúvel não nilpotente de dimensão baixa.