Neste artigo utilizou–se um campo magnético da forma ℬ → = ℬ 1 [ cos ( ω t ) i ^ + sin ( ω t ) j ^ ] + ℬ 0 k ^ como ordem zero de uma expansão, advinda de um campo magnético parabólico, para descrever o movimento confinado de uma partícula eletricamente carregada sujeita a uma força de Lorentz, com uma dinâmica válida para uma região específica do espaço. As equações de movimento obtidas são não-lineares e uma solução particular pode ser extraída, na qual a partícula realiza um movimento periódico. Além disso, através das seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov, constatamos que o sistema é caótico, e, portanto, admite deferentes forma de trajetórias quase fechadas obtidas variando–se levemente os parâmetros e condições iniciais, a partir de uma solução numérica.

In this paper we look at the history and development of the so-called Lissajous figures. We show how to obtain the graphical representation of Lissajous figures in two and three dimensions, using Mathematica software. We show some of these figures, and the reader can modify the code to obtain any other figure. We also show how to build a simulation that shows the figure as a trajectory of a particle subjected to a restoring force in two or three dimensions. The simulation is output as a video in the format .avi, and the two examples chosen have been submitted to Youtube. Finally we give another alternative for building a simulation using Mathematica’s manipulate command. The latter comes out in the form of a box where we can manipulate all the desired parameters that influence the formation of different Lissajous figures.

Licença Creative CommonsUma análise das regiões de confinamento caóticas descritas por uma partícula carregada submetida ao campo magnético de um dipolo An analysis of chaotic confinement regions described by a charged particle subjected to the magnetic field of a dipole

Desde que James Clerck Maxwell publicou seu brilhante trabalho unificando a eletricidade e magnetismo surgiram, a partir de então, inúmeras aplicações práticas do mesmo. Este artigo discute o potencial elétrico bidimensional e tridimensional, obtidos a partir da solução da equação de Laplace, assim como a solução para os campos elétrico e magnético para a equação de Helmholtz com condições iniciais específicas. Explicitamos a utilização do teorema de superposição em um exemplo claro de eletrostática. Em particular, foi estudado o problema do potencial elétrico em uma caixa retangular com condições de contorno de Dirichlet, fazendo uma aplicação em guias de onda e cavidades ressonantes. O software Mathematica foi usado para obter os gráficos do potencial e campo elétrico.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma abordagem introdutória ao tratamento quântico de sistemas de uma partícula carregada imersa em um campo magnético constante. Em primeiro lugar, este trabalho inicia resgatando alguns conceitos básicos de Mecânica Quântica, como equação de Schrödinger e equação de Heisenberg, evolução temporal dos estados, estados e operadores no espaço de posição, etc. Esta revisão serve como uma etapa do trabalho que complementa o seguinte: a construção das ferramentas essenciais para o estudo da interação de uma partícula carregada sub ação de um campo magnético constante. Por fim, tratamos do objetivo principal do trabalho, que é mostrar que o estudo dessa interação, no formalismo da Mecânica Quântica ondulatória de Schrödinger, pode ser feito através do estudo dos níveis de Landau e o efeito Aharonov–Bohm.