Este trabajo se encuadra en un proyecto de investigación que se desarrolla en la Universidad Nacional del Comahue, Argentina. Está centrado en la enseñanza de la matemática para la formación de futuros ingenieros y tiene por objetivo el análisis de los problemas que vinculan conceptos de diversas disciplinas con el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales en materias de primer año de carreras de ingeniería. El referencial teórico utilizado es la Teoría Antropológica de lo Didáctico. A partir de una muestra de libros de Álgebra Lineal, seleccionamos problemas relativos a circuitos eléctricos, flujo de red y mínimos cuadrados. Para el análisis de los mismos utilizamos un instrumento basado en constructos de la TAD. Estas aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales promueven la ejercitación de determinadas técnicas que ya han sido explicitadas por los autores a través de ejemplos; como así también el uso de software. Asimismo, requieren un trabajo colaborativo entre especialistas y docentes que dictan asignaturas matemáticas para futuros ingenieros a fin de atender criteriosamente al contexto extramatemático de las mismas.

En este artículo se analizan las producciones de un grupo de estudiantes argentinos de Ingeniería, a quienes se les propuso resolver sistemasde ecuaciones lineales con parámetros. El análisis toma elementos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y la noción de cuadro segúnRégine Douady. Se consideran además, los distintos roles que asumen los parámetros en la resolución de un sistema. Se reflexiona acerca de la importancia del método de Gauss, no sólo como herramienta para resolver sistemas, sino también para realizar tareas esencialmente distintas a las que los estudiantes venían desarrollando en la escuela secundaria. Esto es, considerar a los sistemas de ecuaciones como un objeto de estudio en sí mismo.Palabras-clave: Praxeología. Ostensivos y No-Ostensivos. Articulación de Cuadros. Articulación de Puntos de Vista.ResumoNo presente artigo, analizamos as produções de um grupo de estudantes argentinos de engenharia, a quem se propõe que resolvam sistemas de equações lineares com parametros. A análise é realizada à luz da Teoria Antropológica de Didático e da noção de quadro segundo Régine Douady. Se consideram além disso, os diferentes papéis que assumem os parâmetros na resolução de um sistema. Há reflexões sobre a importância do método de Gauss, não só como ferramenta para resolver sistemas, mas também para realizar tarefas essencialmente distintas às que os estudantes desenvolvem habitualmente na escola secundária. Observamos que neste estudo os sistemas de equações lineares são considerados como um objeto de estudo em si mesmo.Palavras-chave: Praxeología.Ostensivos e Não-Ostensivos. Articulação de Quadros. Articulação de Pontos de Vista.

Resumen. Este trabajo utiliza como referencial teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). En este marco, se interpreta el álgebra en la escuela secundaria como instrumento de modelización, superando así la clásica visión del álgebra elemental como una aritmética generalizada. Se utilizan los conceptos teóricos proporcionados por la TAD para analizar el material didáctico diseñado e implementado por una Profesora para enseñar resolución de ecuaciones lineales en un colegio secundario público de Argentina. Para realizar dicho análisis se elaboraron cuatro categorías por medio de las cuales se intenta mostrar que es posible hacer un planteamiento a nivel escolar en donde el álgebra sea interpretada como un instrumento de modelización. Palabras clave: Teoría Antropológica de lo Didáctico, Álgebra Elemental, Etapas de AlgebrizaciónAbstract. This paper uses as a theoretical reference the Anthropological Theory of Didactics (TAD). In this context, algebra in high school is a tool for modeling, exceeding the vision of elementary algebra as generalized arithmetic. We use the theoretical concepts provided by the TAD to analyze teaching materials designed and implemented by a teacher to teach solving linear equations in a public secondary school in Argentina. We analyze based on four categories. It tries to show that it is possible to introduce algebra in high school as a modeling tool.

RESUMEN En el marco de un proyecto de investigación analizamos cómo se caracteriza el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales en dos libros de álgebra lineal utilizados en carreras de ingeniería de universidades argentinas. El análisis toma elementos teóricos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard y Bosch; la noción de cuadro de Douady y los niveles de conocimiento que se esperan de los alumnos, de acuerdo con Robert. Los resultados indican que en ambos libros los autores consideran como conocimientos disponibles muchas nociones que se suponen ya han sido trabajadas en la escuela secundaria y que resultan indispensables para hacer inteligible el discurso tecnológico-teórico utilizado. Palabras clave: sistema de ecuaciones lineales-textos de álgebra lineal-TAD The implicit of the theoretical technological discourse of two books of Linear Algebra ABSTRACT As part of a research project we have analyze the study of systems of linear equations in two linear algebra books used in engineering courses at Argentinean universities. The analysis uses theoretical elements from the Anthropological Theory of Didactics (ATD) by Chevallard and Bosch, the notion of Douady's frame and levels of knowledge expected from the students, according to Robert. The results indicate that in both books the authors consider as available knowledge many notions that should have already been worked in secondary school and are essential to make the technological-theoretical discourse used intelligible.

En esta tesis se presentan los resultados de una investigación exploratoria, descriptiva e interpretativa que tuvo como primer objetivo describir y analizar las praxeologías matemáticas relativas a la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales(SEL), matrices y determinantes, presentes en los libros de texto para carreras de Ingeniería de las universidades públicas argentinas. Para ello se realizó una investigación documental. Los resultados mostraron que en los libros analizados se despliega un discurso tecnológico-teórico con enfoque matricial bajo el cual subyace una gran cantidad de conocimientos supuestamente disponibles que deben ser explicitados por el profesor y/o el estudiante para llevar a buen término la construcción de una praxeología. Utilizamos como referencial teórico principal la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999), complementado con las nociones de cuadro y juego de cuadros (Douady, 1984) y los niveles de conocimiento esperado según Robert(1998). Por otro lado, esta investigación involucró a estudiantes de primer año de las carreras de ingeniería que ofrece la Universidad Nacional del Comahue. Se analizaron las praxeologías matemáticas propuestas en distintos espacios institucionales con el objetivo de identificar los tipos de tarea y técnicas que promueven la articulación de cuadros. Los principales resultados indicaron que el trabajo con parámetros es un aspecto fundamental que contribuye al aumento del grado de algebrización de las organizaciones matemáticas en torno a las nociones de SEL, matriz y determinante. Asimismo, se constató que el hacer de los distintos tipos de tarea, que caracterizan a cada organización matemática mencionada ofrece oportunidades para integrar las TIC durante el proceso de estudio. En consonancia con el referencial teórico adoptado se elaboró un Modelo Praxeológico de Referencia. Las cuestiones cruciales de este modelo fundamentaron el diseño de una Actividad de Estudio e Investigación, que se implementó y evaluó en un curso habitual con estudiantes de primer año de Ingeniería del Centro Regional Universitario Bariloche. El proceso de gestión de este dispositivo didáctico mediado por Geogebra, exigió una nueva forma de trabajo con los estudiantes, lo cual implicó modificaciones a nivel de mesogénesis, topogénesis y cronogénesis. This thesis presents the results of an exploratory, descriptive and interpretive research that had as its first objective to describe and analyze mathematical praxeologies related to the theory of systems of linear equations (SEL), matrices and determinants, present in textbooks for Engineering careers at Argentine public universities.For this, a documentary investigation was carried out. The results showed that in the analyzed books a technological-theoretical discourse with a matrix approach is displayed, underlying a large amount of supposedly available knowledge that must be explained by the teacher and / or the student in order to carry out the construction of a praxeology. We use the Anthropological Theory of the Didactic (Chevallard, 1999) as the main theoretical reference, complemented with the notions of painting and game of paintings (Douady, 1984) and the levels of knowledge expected according to Robert (1998). On the other hand, this research involved first year students of the engineering careers offered by the Universidad Nacional del Comahue. The mathematical praxeologies proposed in different institutional spaces were analyzed in order to identify the types of tasks and techniques that promote the articulation of cadres. The main results indicated that working with parameters is a fundamental aspect that contributes to increasing the degree of algebrization of mathematical organizations around the notions of SEL, matrix and determinant. Likewise, it was found that doing the different types of tasks that characterize each mentioned mathematical organization offers opportunities to integrate ICT during the study process.In accordance with the adopted theoretical framework, a Praxeological Reference Model was prepared. The crucial questions of this model were the basis for the design of a Study and Research Activity, which was implemented and evaluated in a regular course with first year Engineering students from the Bariloche Regional University Center. The management process of this didactic device, mediated by Geogebra, required a new way of working with the students, which implied modifications at the level of mesogenesis, topogenesis, and chronogenesis. Cette thèse présente les résultats d'une recherche exploratoire, descriptive et interprétative qui avait pour premier objectif de décrire et d'analyser les praxéologies mathématiques liées à la théorie des systèmes d'équations linéaires (SEL), matrices et déterminants, présentes dans les manuels pour les carrières d'ingénieur dans les universités publiques argentines.Pour cela, une enquête documentaire a été menée. Les résultats ont montré que dans les livres analysés, un discours technico-théorique avec une approche matricielle est affiché, sous-tendant une grande quantité de connaissances supposées disponibles qui doivent être expliquées par l'enseignant et / ou l'étudiant afin de mener à bien la construction d'un praxéologie. Nous utilisons la théorie anthropologique de la didactique (Chevallard, 1999) comme principale référence théorique, complétée par les notions de peinture et de jeu de peintures (Douady, 1984) et les niveaux de connaissances attendus selon Robert (1998). D'un autre côté, cette recherche a impliqué des étudiants de première année des carrières d'ingénieur proposées par l'Université nationale de Comahue. Les praxéologies mathématiques proposées dans différents espaces institutionnels ont été analysées afin d'identifier les types de tâches et de techniques qui favorisent l'articulation des cadres. Les principaux résultats ont indiqué que le travail avec les paramètres est un aspect fondamental qui contribue à augmenter le degré d'algèbre des organisations mathématiques autour des notions de SEL, de matrice et de déterminant. De même, il a été constaté que l'exécution des différents types de tâches qui caractérisent chaque organisation mathématique mentionnée offre des possibilités d'intégrer les TICsau cours du processus d'étude.Conformément au cadre théorique adopté, un modèle de référence praxéologique a été élaboré. Les questions cruciales de ce modèle ont servi de base à la conception d'une activité d'étude et de recherche, qui a été mise en œuvre et évaluée dans un cours régulier avec des étudiants en première année d'ingénierie du Centre universitaire régional de Bariloche. Le processus de gestion de ce dispositif didactique, médiatisé par Geogebra, a nécessité une nouvelle façon de travailler avec les étudiants, ce qui impliquait des modifications au niveau de la mésogenèse, de la topogenèse et de la chronogenèse.