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SUMMARY Within the concept of point processes, a review is presented of quantities which can be used in studies of three‐dimensional (3‐D) aggregates of particles. Suitable characteristics and estimators are given for both unmarked and marked point processes. To demonstrate the feasibility of such quantitative approaches, an application in histology, dealing with 3‐D arrangements of cell nuclei in rat liver, is described. Using a confocal scanning light microscope, 3‐D images are recorded and image analysis used to obtain the coordinates of the centroid, together with the volume and DNA content, of each cell nucleus. Examples of results are given, using both unmarked and marked point processes. In the latter case, cell type, nuclear volume and ploidy group are suitable marks.

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In dieser Note wird folgendes Bedienungsproblem behandelt : Einem homogenen PoIssoNschen Strom von Anrufen mit positiver Intensitat a moge ein Biindel von m Leitungen zur Verfiigung stehen. Sind bei der Ankunft eines Anrufs alle Leitungen belegt, so geht der Anruf verloren. Andernfalls wird auf gut Gliick eine der freien Leitungen ausgewahlt und belegt. Die Belegungszeiten konnen zufallig in diskrete Phasen ketwa Sprech-und Reparaturzeitzerfallen. Lange und Inhalt einer neu beginnenden Belegung diirfen nur von den Eigenschaften der a d der betreffenden Leitung bereits beendeten Belegungen, d. h. von deren LBnge und Inhalt abhangen. 1. Zunachst wollen wir einige Begriffe aus der Theorie der zufalligen markierten Punktfolgen zusammenstellen. Es sei K eine abzahlbare nichtleere Menge. Unter einem markierten Punkt der reellen Achse R verstehen wir dann ein geordnetes Paar [k, 51, bestehend aus der Marke k E K und dem Ort z E R. Es bezeichne ill die Gesamtheit derjenigen abzaihlbar unendiichen Mengen 0 markierter Punkte, fiir die E) verschiedene Elemente stets auch verschiedene Orte besitzen, 1) in jedem beschriinkten Intervall die Orte hochstens endlich vieler Elemente aus Qi liegen, y ) fur alle Ic E K die Orte der Elemente aus @ mit der Marke k sich sowohl in -00 als auch in + 00 hiiufen. Wir sagen, @ befinde sich im Zeitpunkt t in der Phase ko , falls ein [ko , z] E @ existiert, so daB z 5 t gilt und aus [k, y] E 0, y > z stets auch y > t folgt. Jeder endlichen Folge kl , . . ., k, (0 2 s < f m) von Elementen aus K und jedem beschrankten Intervall I ordnen wir die Menge M ( I ; k, , . . ., k,) derjenigen Qi aus M zu, fiir die sich {[k, z] : [k, z] E @ und z E I} auf die Form {[k,, xi], . . ., [k,, zJ} mit z1 < . --< x, bringen liil3t. Die von diesen Mengen erzeugte a-Algebra bezeichnen wir mit (m und nennen ein Wahrscheinlichkeitsfeld [ M , ' JJ1, P I eine zufallige Folge m a r k i e r t e r P u n k t e . 46 Konig, Metthee, Verallgemeinerungen der Erlangschen Formeln. 1 Besteht K nur aus einem Element, so wird die Angabe der Marke k

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