Розглядається ефективний метод розв'язання нелінійних крайових задач пружно-пластичного згину тонких пологих оболо-нок який базується на теорії R-функцій. Задача зводиться до знаходження точок стаціонарності запропонованих змішаних варіаційних функціоналів, лінеаризованих за схемою методу послідовних навантажень і Ньютона-Канторовича спільно з методом змінних параметрів пружності. Чисельні дослідження виконані з використанням програмуючої системи «ПОЛЕ». Встановлено нові закони нелінійного деформування пологих оболонок і пластин складної форми в плані.Ключові слова: тонкі пологі оболонки, пружно-пластичні деформації, теорія R-функцій.Рассматривается эффективный метод решения нелинейных краевых задач упруго-пластического изгиба тонких пологих обо-лочек базирующийся на теории R-функций. Задача сводится к нахождению точек стационарности, предложенных смешан-ных вариационных функционалов, линеаризованных по схеме метода последовательных нагружений и Ньютона-Канторовича совместно с методом переменных параметров упругости. Численные исследования выполнены с использовани-ем программирующей системы «ПОЛЕ». Установлены новые законы нелинейного деформирования пологих оболочек и пла-стин сложной формы в плане. Ключевые слова: тонкие пологие оболочки, упруго-пластические деформации, теория R-функций.The effective method basing on theory of R-functions and variational structural method is developed for solving non-linear boundary problems. Elastic-plastic bending of thin shallow shells is considered. The problems are reduced to finding stationary points of suggested mixed variational functionals according to the initial linearization due to usage of subsequent loading and Newton-Kantorovich jointly with method of varying elastic parameters. The method is used for automatic calculations in «POLE» programming system for investigations of shell structural elements. The numerical justification of the method is given. New laws of non-linear deformation of shallow shells and plates with complex shapes in plane are established. Keywords: shallow shells, elasto-plastic deformations, R-functions theory.© I. Morachkovska, G. Timchenko, E. Lyubitskaya, 2016 IntroductionMany of the technology problems associated with the deformation of a thin shell, and this explains the development of a geometrically and physically nonlinear theory of shells, with the development of methods of research of stress strain state of shell structures, operating beyond the limits of elasticity [1][2][3].Mathematical problems of elasto-plastic deformation of flexible membranes are formulated for non-linear differential equations under certain boundary and initial conditions. Mathematical methods, allowing to explore and find solutions of nonlinear differential equations, quite complicated. This paper proposes algorithms and some results of the solution of such problems on the basis of the known variational-structural method and the theory of Rfunctions [4][5][6][7]. This method became widespread in the international scientific literature under the name abbrevi...