No abstract

This paper deals with the sub-supersolution method for the p(x) -Laplacian Dirichlet problem. A sub-supersolution principle for the Dirichlet problems involving the p(x)-Laplacian is established by using induction method.

In this paper, the Kantorovich operators K n , n ∈ N are shown to be uniformly bounded in variable exponent Lebesgue spaces on the closed interval [0, 1]. Also an upper estimate is obtained for the difference K n (f) − f for functions f of regularity of order 1 and 2 measured in variable exponent Lebesgue spaces, which is of interest on its own and can be applied to other problems related to the Kantorovich operators.

‘ Matematik ve Fen bilimleri Üzerine Araştırmalar’ başlıklı kitabın hazırlanmasındaki temel amaç, matematik, fizik, kimya, biyoloji gibi temel bilimlere ait güncel bilgileri veya araştırma bulgularını bir araya getirmektir. Kitap ile sunulan bölümler, sonrasındaki çalışmalar için kaynak niteliğinde olup yeni araştırmalar ve fikirler için ışık tutacaktır. Farklı disiplinleri bira araya getiren bu kitap ile başta lisans öğrencileri olmak üzere akademisyenlerin ve araştırmacıların çalışmalarına önemli katkılar sağlayacaktır. Kitabın hazırlanmasında emeği geçen tüm bölüm yazarlarına ve kitabı okuyucuları ile buluşturma fırsatı sunan ‘Özgür Yayınları’’nın tüm bireylerine teşekkür ederim.

In this paper, we prove the existence of multiple solutions for the nonhomogeneous Schrödinger-Kirchhoff-type problem involving the p(.)-Laplacian { − (1 + b∫ R N 1 p(x) |∇u| p(x) dx) Δ p(x) u + V(x)|u| p(x)−2 u = (x, u) + g(x) in R N , u ∈ W 1,p(.) (R N) , where b ≥ 0 is a constant, N ≥ 2, Δ p(.) u ∶= div(|∇u| p(.)−2 ∇u) is the p(.)-Laplacian operator, p ∶ R N → R is Lipschitz continuous, V ∶ R N → R is a coercive type potential, ∶ R N × R → R and g ∶ R N → R functions verifying suitable conditions. We propose different assumptions on the nonlinear term ∶ R N × R → R to yield bounded Palais-Smale sequences and then prove that the special sequences we found converge to critical points, respectively. The solutions are obtained by the Mountain Pass Theorem, Ekeland variational principle, and Krasnoselskii genus theory.