This work represents a systematic computational study of the distribution of the Fourier coefficients of cuspidal Hecke eigenforms of level Γ0(4) and half-integral weights. Based on substantial calculations, the question is raised whether the distribution of normalised Fourier coefficients with bounded indices can be approximated by a generalised Gaussian distribution. Moreover, it is argued that the apparent symmetry around zero of the data lends strong evidence to the Bruinier-Kohnen Conjecture on the equidistribution of signs and even suggests the strengthening that signs and absolute values are distributed independently.

Bu çalışmada yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformların sistematik seçimi probleminin özel bir durumu çözüme kavuşturulmuştur. Öyle ki 17/2 ve 21/2 ağırlıklı Hecke eigenformlar, Rankin-Cohen parantezi yardımıyla belli ağırlıktaki Eisenstein serisi ve klasik teta serisi cinsinden ifade edilmiştir. İspatlar tanımlardan yola çıkarak temel lineer cebir metotları yardımıyla modüler formlar için verilen Sturm sınırı kullanılarak yapılmıştır. Eisenstein serilerinin basit bir bölen fonksiyonu yardımıyla ifade edilebilir olması ve klasik teta serisinde çok fazla boşluk olması ile türevlerinin de kolayca hesaplanabilmesi nedeniyle bu örnekler yardımıyla Hecke eigenformların çok sayıda Fourier katsayısı bilgisayarda Magma, Sage veya Pari/GP gibi uygun bir cebir yazılımı yardımıyla kolaylıkla ve çok hızlı bir şekilde hesaplanabilir.