Vários sistemas de interesse físico e biológico podem ser descritos como osciladores auto-sustentados, que mantém seu comportamento oscilatório por meio de um aporte de energia. Do ponto de vista dinâmico, o comportamento de tais sistemas pode ser descrito por meio de um ciclo limite estável no espaço de fase, e o movimento sobre eleé parametrizado por uma fase com uma dada frequência natural. Neste trabalho investigamos o forçamento externo periódico no tempo deste tipo de sistema, destacando os fenômenos de sincronização de frequências, travamento de fase e sincronização generalizada. Um mapa unidimensionalé obtido para estender o tratamento matemático geral, que supõe forçamento débil, para o caso de forçamento intenso. Palavras-chave: osciladores, sincronização, fase, forçamento Several systems of physical and biological interest can be described as self-sustained oscillators, which keep their oscillatory behavior using an external energy supply. From the dynamical point of view, the behavior of such systems can be described by means of a stable limit cycle in phase space, on which the motion can be parameterized by a phase with a given natural frequency. In this work we investigate the time-periodic external forcing acting on this kind of system, emphasizing frequency synchronization, phase locking and generalized synchronization. A one-dimensional mapping is obtained in order to extend the general mathematical treatment -which supposes weak forcing -for the case of strong forcing. Keywords: oscillators, synchronization, phase, forcing
IntroduçãóE comum entre estudantes a ideia de que um sistema mecânico só pode manter oscilações estacionárias se houver um forçamento externo periódico. Esta noçãoé reforçada pelos tipos de osciladores mais estudados nos cursos básicos, como o sistema massamola e o circuito LC [1,2]. No entanto, há um grande número de sistemas de interesse físico e biológico que sustentam oscilações com um aporte externo constante de energia.Em um trabalho anterior foram mostrados alguns exemplos simples desta categoria de sistemas, como o monjolo e o vaso de tântalo (sifonado), que são chamados osciladores de relaxação [3]. Estes, por * Endereço de correspondência: viana@fisica.ufpr.br. sua vez, fazem parte de uma categoria mais geral que chamaremos de osciladores auto-sustentados [4].Devidoà existência de uma oscilação estável e periódica, a dinâmica de osciladores auto-sustentados pode ser frequentemente reduzida a uma fase geomé-trica, cuja taxa de variação com o tempoé uma frequência característica. Estes osciladores de fase são sistemas que, embora muito simples matematicamente, exibem comportamentos dinâmicos ricos, especialmente quando são acoplados a um forçamento externo ou a outros osciladores similares [5].O objetivo deste trabalhoé investigar matematicamente o comportamento de um oscilador de fase, quando sujeito a um forçamento externo periódico no tempo. Como veremos, a riqueza dinâmica está ligadaà não-linearidade do acoplamento entre o oscilador e o forçamento. Iremos descrev...
