Стабилизация решения параболического уравнения с двойной нелинейностьюМетодом галёркинских приближений доказывается существование гло-бального по времени сильного решения параболического уравнения с двой-ной нелинейностью в неограниченной области. Для галёркинских при-ближений устанавливается второе интегральное тождество, предельным переходом в котором получена оценка снизу скорости убывания нормы решения данного уравнения. Установленные в работе оценки, характери-зующие убывание решения при x → ∞, позволили доказать оценку сверху скорости убывания решения по времени, весьма близкую к оценке снизу.Библиография: 18 наименований.Ключевые слова: параболическое уравнение с двойной нелинейно-стью, скорость убывания решения, оценки снизу, существование глобаль-ного по времени сильного решения.
We consider the first mixed problem for a class of parabolic equation with double non-power nonlinearities in a cylindrical domain = (> 0) × Ω. By Galerkin's approximations we prove the existence of strong solutions in Sobolev-Orlicz space.
We consider the Cauchy problem for a certain class of anisotropic parabolic second-order equations with double non-power nonlinearities. The equation contains an "inhomogeneity" in the form of a non-divergent term depending on the sought function and spatial variables. Non-linearities are characterized by N-functions, for which ∆ 2-condition is not imposed. The uniqueness of renormalized solutions in Sobolev-Orlich spases is proved by the S.N.Kruzhkov method of doubling the variables.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.