This paper studies the Cauchy-Dirichlet problem associated with the equation b(u)t -div (IVu-K (b(u))el p-2 (Vu-K (b(u))e)) +g(x,u)--f(t,x). This problem arises in the study of some turbulent regimes: flows of incompressible turbulent fluids through porous media and gases flowing in pipes of uniform cross sectional areas. The paper focuses on the class of bounded weak solutions, and shows (under suitable assumptions) their stabilization, as c, to the set of bounded weak solutions of the associated stationary problem. The existence and comparison properties (implying uniqueness) of such solutions are also investigated. Key words, nonlinear parabolic equations, degenerate parabolic and elliptic equations, stabilization, existence and uniqueness of bounded weak solutions

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Using Orlicz-Sobolev spaces and a variant of the Mountain-Pass Lemma of Ambrosetti-Rabinowitz we obtain existence of a (positive) solution to a semilinear system of elliptic equations. The admissible nonlinearities are such that the system is superlinear and subcritical. The Orlicz setting used here allows us to consider nonlinearities which are not (asymptotically) pure powers. Moreover, by an interpolation theorem of Boyd we find an elliptic regularity result in Orlicz-Sobolev spaces. A bootstrapping argument implies that the above mentioned solutions are classical. Mathematics Subject Classification (2000). Primary 35J50; Secondary 46N20.

Résultats d'existence et de non-existence pour la solution positive et bornée d'une e.d.p. elliptique non linéaire Annales de la faculté des sciences de Toulouse 5 e série, tome 8, n o 3 (1986-1987), p. 375-389 © Université Paul Sabatier, 1986-1987, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/~annales/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Résultats d'existence et de non-existence pour la solution positive et bornée d'une e.d.p. elliptique non linéaire FRANÇOIS DE THELIN (1) Annales Faculté des Sciences de Toulouse Vol.VIII, n°3, 1986-1987 RÉSUMÉ. 2014 Dans cet article, nous obtenons quelques résultats d'existence et de non existence de la solution positive et bornée u E l'equation : Pour prouver les résultats d'existence, nous utilisons soit le théorème de Passe-Montagne, soit le construction explicite de sur et sous-solutions. Les résultats de non existence sont des conséquences d'une identité de type POHOZAEV.