Summary:The optimal routing of a decision maker in a network is considered. Some branches of the network can take on a finite or an infinite cost with a given probability. The costs of the stochastic branches which depart from a node become known to the decision maker whenever he visits the node. Without visiting the node, information on a stochastic branch can also be acquired under the payment of an observation cost.The decision rule which gives the optimal moves and measurements can be found by introducing an "augmented graph", by means of which position in the network and information state can be considered from a unified point of view. A dynamic programming approach is presented and simplified methods for special networks are discussed.Zusammenfassnung: Es wird tier optimale Weg eines Entscheidungstr~igers dutch ein Netz betrachtet. Einige Zweige des Netzes k6nnen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit endliche oder unendliehe Kosten annehmen. Die Kosten der stochastischen Zweige, die yon einer Ecke abzweigen, werden dem Entscheidungstr~iger beim Erreichen der Ecke jeweils bekannt. Ohne dieses Erreichen kann die Information fiber einen Zweig auch durch die Einzahlung yon Messungskosten erworben werden.Die Entscheidungsregel, die die optimalen Bewegungen und Messungen ergibt, kann durch die Einfiihrung eines ,,vergr6t~erten Graphen" gefunden werden, der die Betrachtung der Lage im Netz und des Informationszustandes von einem gemeinsamen Gesichtspunkt erm6glicht. Es werden eine auf dem Dynamisehen Programmieren aufbauende L6sung und vereinfachte Methoden fiir Spezialf~ille entwickelt und diskutiert.