Появившиеся в различных областях математики-от алгебры многогранников и торических многообразий до теории вложенных графов с внутренними напряжениями, виртуальные многогранники представляют собой естественное алгебраическое обобщение выпуклых многогранников. Будучи определенными как элементы группы Гротендика, связанной с полугруппой выпуклых многогранников, они, однако, могут быть представлены геометрически. Данный обзор связывает теорию виртуальных многогранников с другими областями геометрии, содержит описание разнообразных геометризаций с взаимными связями, а также дает ряд приложений этой теории. Библиограф ия: 50 названий.
We prove a multiple coloured Tverberg theorem and a balanced coloured Tverberg theorem, applying different methods, tools and ideas. The proof of the first theorem uses a multiple chessboard complex (as configuration space) and the Eilenberg–Krasnoselskii theory of degrees of equivariant maps for non-free group actions. The proof of the second result relies on the high connectivity of the configuration space, established by using discrete Morse theory.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.