No abstract

In this paper, we study the slow entropy-type invariant of a dynamic system proposed by A. M. Vershik. We provide an explicit construction of a system that has an empty class of scaling entropy sequences. For this unstable case, we introduce an upgraded notion of the invariant, generalize the subadditivity results, and provide an exhaustive series of examples. Bibliography: 8 titles.

In this work, we study the slow entropy type invariant of a dynamical system proposed by A. M. Vershik. We provide an explicit construction of a system whose class of scaling entropy sequences is empty. For this unstable case, we introduce an upgraded notion of the invariant, generalize subadditivity results, and provide a complete series of examples.

Настоящий обзор посвящен новому направлению в теории динамических систем: динамике метрик в пространствах с мерой и новым (каталитическим) инвариантам преобразований с инвариантной мерой. Пространство с согласованными мерой и метрикой (метрические тройки или mm-пространства) автоматически определяет понятие своего энтропийного класса, позволяет построить иную и более общую по сравнению с теорией Шеннона-Колмогорова теорию энтропии динамических систем с инвариантной мерой. Незамеченный ранее намек на такую возможность высказывал еще К. Шеннон. Приводимая в статье классификация метрических троек с помощью матричных распределений принадлежит М. Громову и А. М. Вершику. Приводятся некоторые следствия и применения излагаемой теории. Библиография: 88 названий.