Die vorliegende Arbeit ist der systematischen und vollständigen Unterschung der bis jetzt nur in allgemeinen Zügen bekannten Lösung der inhomogenen Mathieuschen Differentialgleichung mit und ohne Dämpfungsglied gewidmet. Es wird vor allem nach der Form der Lösungen (mit Einschluß der Resonanzlösungen) und nach der Lage der Kurven der Resonanzstellen gefragt. Da sich unendlich viele Kurven der Resonanzstellen ergeben, wird, bei gegebener Störfunktion und Dämpfungsfreiheit, eine numerische Untersuchung für gewisse Werte der Parameter vorgenommen, um aus der „Breite”︁ der Resonanzbereich eine Abschätzung für die Bedeutung der Resonanzstellen mit wachsender Ordnungszahl zu gewinnen. Ferner werden für einige Werte des Dämpfungskoeffizienten „Dämpfungskurven”︁, die zugleich die Kurven der Resonanzstellen bei gewissen Störfrequenzen sind, berechnet.

Das Stabilitätsverhalten der Lösungen der genannten Differentialgleichung wird dadurch untersucht, daß der Stabilitätskörper im λ‐γ1‐γ2‐Raum bestimmt wird. Zur Darstellung dienen Schnitte γ2=const durch diesen Körper. Der Schnitt γ2=0 stellt die „Struttsche Karte”︁ für die Mathieusche Differentialgleichung dar.

K 1 o t t e r u. K o t o w s k i , Uber die Stabilitat der Bewegungen des Pendels 289 worin E den Elastizitatsmodul bezeichnet. Die Schwingungszahlen (10 c) wiirden sich ebenso ergeben, wenn man reine Langsschwingungen eines Stabes von der Lange des Hohlzylinders zugrunde legen wiirde. Fur einen Vollzylinder ergeben sich beim gleichen Problem dieselben Schwingungszahlen in erster Naherung6). Die zweiteReihe der Eigenwerte fiir groDe Lange. 1st die Zylinderlange groti gegeniiber den Radien, so ergibt sich aus den Ausdriicken (6) durch Vernachlassigung der Glieder mit 1 Dies ist die Periodengleichung, die sich fur rein radiale Schwingungen eines Hohlzylinders ergibt. Diese Gleichung ist von I. R. A i r e y " ) aufgestellt worden, der auch die Berechnung ihrer Wurzeln angegeben hat. Diesen Wurzelwerten entsprechen ,,groDe" Sch wingungszahlen. 6. Zusammenfassung. Bei achsensymmetrischen Langs-und Radialschwingungen eines Hohlzylinders ergibt sich also eine Reihe von Schwingungszahlen in der Nahe der Schwingungszahlen fiir reine Langsschwingungen eines Stabes von gleicher Lange. Auherdem gibt es eine zweite Reihe von Schwingungszahlen; bei grotier Zylinderlange liegt die zweite Reihe in der Nahe der Werte, die sich bei rein radialen Schwingungen des Hohlzylinders ergeben. 966 6) Vgl.

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