Understanding how different two organisms are is one question addressed by the comparative genomics field. A well-accepted way to estimate the evolutionary distance between genomes of two organisms is finding the rearrangement distance, which is the smallest number of rearrangements needed to transform one genome into another. By representing genomes as permutations, one of them can be represented as the identity permutation, and, so, we reduce the problem of transforming one permutation into another to the problem of sorting a permutation using the minimum number of rearrangements. This work investigates the problems of sorting permutations using reversals and/or transpositions, with some additional restrictions of biological relevance. Given a value λ, the problem now is how to sort a λ-permutation, which is a permutation whose elements are less than λ positions away from their correct places (regarding the identity), by applying the minimum number of rearrangements. Each λ-rearrangement must have size, at most, λ, and, when applied to a λ-permutation, the result should also be a λ-permutation. We present algorithms with approximation factors of O(λ2), O(λ), and O(1) for the problems of Sorting λ-Permutations by λ-Reversals, by λ-Transpositions, and by both operations.

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RESUMO -String Matching é o problema que busca responder a seguinte pergunta: "É possível encontrar determinado padrão dentro de um texto?". É um problema amplamente estudado na Ciência da Computação e também na Biologia Computacional, devido à existência de suas diferentes modificações em ferramentas de pesquisa e também no processamento de cadeias de DNA. Já existem algoritmos que alcançaram a solução ótima para responder a pergunta do problema, entretanto tais soluções não possuem a mesma eficiência nas extensões e variações do problema. Dessa forma, diversas pesquisas tem estudado estruturas de dados relativas aos sufixos do texto para alcançar soluções que sejam capazes de resolver variações complexas do string matching. O presente trabalho realiza um estudo e análise aprofundada sobre a eficiência de dessas estruturas: a árvore de sufixos e o autômato de sufixos. Algoritmos clássicos também são abordados e comparados às estruturas enquanto o trabalho é discorrido. As análises seguem critérios estatísticos, tempos de execução e complexidade de algoritmos para obter maior grau de confiança nos resultados. Palavras-chave: string matching; árvore de sufixos; autômato de sufixos; estrutura de dados; pesquisa em textos.

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