Resumo. Neste artigo foi desenvolvido o algoritmo array rápido do filtro para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos com variação estruturada dos parâmetros. Este tipo de algoritmo, que foi originalmente desenvolvido para filtros de sistemas no espaço de estado, além de conservar as boas propriedades numéricas do algoritmo array raiz quadrada, possui a vantagem de poder ser aplicado a sistemas cujos parâmetros variam no tempo de forma estruturada.Palavras-chave. Filtragem, Array Rápido, Markoviano, Tempo Discreto. IntroduçãoFiltragem para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos (SLSM) tem sido um tema largamente estudado na literatura. Em [1] foi desenvolvido o estimador linear mínimo médio quadrático (LMMSE, sigla em inglês) para SLSM, baseado na equação algébrica de Riccati. Apesar deste tipo de filtro ser muitoútil em aplicações online, foram detectados alguns problemas nos cálculos da equação de Riccati como, por exemplo, erros de arredondamentos que tornam a recursão da equação de Riccati instável numericamente. Para resolver estes problemas, foram propostos algoritmos alternativos para os cálculos dos filtros, a saber: os algoritmos array raiz quadrada [4] e os algoritmos array rápidos [5]. Estes métodos têm sido aplicados na literatura como um recurso para aliviar problemas computacionais, associadosà equação de Riccati usadas nos filtros.Os algoritmos array rápidos apresentam vantagens computacionais se comparados com a implementação da equação de Riccati, como a redução da faixa dinâmica dos números calculados em implementação por aritmética de pontos fixos e cálculos mais seguros e rápidos da matriz de covariância do erro de estimativa. Estes foram originalmente aplicados para sistemas no espaço estado, em situações onde os parâmetros do sistema são invariantes no tempo [2], ou quando o sistema possui parâmetros com certa variação no tempo estruturada [3]. Para estaúltima classe de sistemas, os algoritmos array rápidos são 1 gildsonj@gmail.com 2

Resumo. Neste artigo foi desenvolvido o algoritmo array rápido para o filtro robustos na forma de informação para sistemas singulares com variação estruturado nos parâmetros. Este tipo de algoritmo, originalmente desenvolvido para sistemas no espaço de estado, apresenta vantagens se comparado com o filtro convencional calculado através da equação de Riccati, pois aumenta a eficiência e a estabilidade numérica devido ao uso de transformações ortogonais nos cálculos, reduz a faixa dinâmica dos valores calculados por aritmética de ponto fixo, e reduz o esforço computacional. Um exemplo numérico baseado em implementação de ponto fixoé apresentado para demonstrar as vantagens deste algoritmo.Palavras-chave. Algoritmos Array Rápidos, Tempo Discreto, Variação Estruturada do Tempo, Filtragem de Sistema Singular. IntroduçãoA abordagem para a filtragem de sistemas desenvolvidas em [5], sintetizada através do filtro de Kalman, tem sido aplicada em vários problemas práticos de engenharia. Apesar das intensas aplicações e das indiscutíveis vantagens desse tipo de abordagem, o filtro de Kalman padrão calculado através da equação de Riccati apresentou limitações numéricas que têm sido bastante estudadas nosúltimos anos, dentre estas vale ressaltar as divergências devido a falta de fidelidade dos algoritmos numéricos ou modelagens não apropriadas dos sistemas a serem estimados [3]. Para contornar esses problemas têm sido desenvolvidos novos algoritmos para diferentes implementações do filtro. Neste artigo será deduzido o algoritmo array rápido para filtragem robusta na forma de informação de sistemas singulares com variação estruturada dos parâmetros no tempo.O filtro de Kalman calculado via algoritmo array rápido apresenta algumas vantagens se comparado ao cálculo tradicional, tendo um aumento da eficiência e da estabilidade numéricas, devido ao uso de transformações ortogonais nos cálculos, além de uma redução da faixa dinâmica dos valores calculados em implementações por aritmética de ponto fixo, veja [1] e as referências contidas nela.