In this paper a system of evolution equations for energy models of a semiconductor device is derived in a deductive way from a generally accepted expression for the free energy. Only first principles like the entropy maximum principle and the principle of partial local equilibrium are applied. Particular attention is paid to the inclusion of the electrostatic potential self-consistently. Dynamically ionized trap levels and models with carrier temperatures are regarded. The system of evolution equations has a Lyapunov function due to its compatibility with the corresponding entropy balance equation that contains a positively definite entropy production rate.

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Zunachst seien einige Begriffe in der Weise zusammengestellt, wie wir sie verwenden werden. Wir verstehen unter einem metrisclien Vektorraum ( E , d ) einen reellen oder komplexen Vektorraum E , dessen Dimension groBer als 1 ist urid auf dem eirie translationsirivariante Metrik d so erklart ist, daS die linearen Operatiorien in E stetig siiid. Eiii metrischer Vektorraum ist somit ein Beispiel eines metrisierbaren topologischen Vektorraumes, das heil3t eines topologischen Vektorraumes, dessen Topologie durch eine translationsirivariante Metrik erzeugt werdeii kann. Metrisehe Vektorraume, deren Topologie lokalkonvex ist, werden wir ebeiifalls lokalkonvex nennen. In einem metrischeii Vektorraum ( E , d ) bezeichiie o den Nullvektor, 1x1: = d(x, 0) K ( o : r ) : = {x E E : 1x1 5 r] fur x E E den Abstand des Vektors x vom Nullvektor und fur r > 0 die Kugel mit dem Radius r urn den Nullvektor. Das Funktional I. 1 auf E werde die Paranorm des metrisehen Vektorraumes ( E , d ) genannt. Die Paranorm 1. I heiSe monoton, wenn fur jeden Vektor x E E und fiir beliebige positive reelle Zahlen a und @ aus cc 5 p stets Icc XI 5 / @ xi folgt. Sie heil3e strikt monoton, wenn fur jeden Vektor x E E mit x =+ o und fur beliebige positive reelle Zahlen cc und / 3 aus cc < p stets I cc x I < I / I x I folgt. 1st E [TI eiri metrisierbarer lokalkonvexer topologischer Vektorraum, so besitzt er eine abzahlbare Nullumgebungsbasis, die aus abgeschlossenen absolutkonvexen Nullumgebungeri U , (n = 1, 2. . . .) besteht und in der zu jedem Vektor x + o aus E eine Nullumgebung existiert, die x nicht enthalt. Die ~! t I N K O W S K I -~u n k t i o n a~e p, der U , (das sind die durch