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In dcr Arbeit [2] habe ich allgemeine Variationsprobleme beliebig hoher Ordnung und Variablenzahl ( 5 ) iiber durch die Coercive-Ungleichung stark elliptischer Randwertprobleme definierten Teilbereiche 92s,2m,p (4) in SoooLEwschen RLumen untersucht und mittels der klassischen Einbettungstheorie Existenz-und Regularitiitssiitze aufgestellt. Solange das Variationsproblem nicht allgemein gelost wird, liegen die Extremalen obiger Nebenprobleme auf dem Rand dieser Teilbereiche. Die erste Variation liefert eine Ungleichung, die man zu einer durchsichtigen Existenztheorie einer allgemeinen Klasse nichtlineltrer Variationsprobleme hoherer Ordnung uusrichten kann (lo), deren LAGRANGESChe Systc-me bivher noch nicht untersuchte, nichtlineare Eigenwertprobleme (1 1), (1 3') bestimmen. Die Hauptteile dieses Systems werden durch die linearen, stark elliptischen Differentialoperatoren definiert, zugelassen sind im Grunde alle coerciven Rnndbedingungen, also daher neben dem DIRICHLET-Problem die umfangreiche Klasse der mit den Operatoren komplementiiren Randbedingungen (2') im Siiine von [I]. Den negativen Teil des Spektrums in (11) bzw. (13') erfassen wir mit dem Minimumproblem uber 9R8,1m,p unter der Voraussetzung (7), daB das Integral der zweiten Variation keine negativen Werte annehmen kann und die identisch verschwindenden Funktionen keine Extremalen sind (6) sowie gewisse Wachstumsbeschrlinkungen (V2) zutreffen. In diesem Fall durchlaufen die Eigenwerte als stetige, monotone Funlrtion der Losungsnorm 8 die negative Halbachse. Dieses Resultut (Satz 111) kann im wesentlichen aus [2] ubernommen werden. Das wird im Abschnitt I gezeigt, wo auch die wichtigsten Definitionen und Hilfsmittel aus [2] und der Literatur zusammengestellt sind. Wir legen die 1)IRICHLETSChen Randbedingungen (2) zugrunde, zu denen sich unserer Problemstellung entsprechcnd noch die freieri Randbedingungen (14) hinzugesellen. DaB sich unsere Resultate auf die kom-

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I n der Arbeit werden die klassischen Randwertaujgaben der linearen Thernaoelastizitatstheorie fur Kiirper U mit stiickweise stetigem elastischen und thermischen Aufbau gelost und Regularitatsbeweise gegeben. Uubei werdea lungs ded geschlossenen Unstetigkeitsflachen St = aDi i m Innern des Korpers D = D, $-D, 4-. . . -1-U , zugelassen: (a): (b): (c): I n this paper the three classical boundary value problems i n linear Thertnoelasticity for bodies D = D, f U , f . ' ' -1-+ D, of piecewice continuous elastical and thermical structure are solved under three conditions nlong the cloaerl surfaces St = aD, of discontinuity bounding the different materiala Di: ( a ) : all components of the strain vector cross LY~ continuously. (b): only the normal components of the strain cross Si continuously. (c): there are no conditions for the strain vector along Si at all Si.Regularity proofs up to the boundary are given.