Розробляються та досліджуються лінійні та нелінійні математичні моде-лі процесу теплопровідності в однорідних і шаруватих середовищах із включення-ми. Наведені неоднорідні системи нагріва-ються зосередженим тепловим потоком у локальній області межових поверхонь кон-струкцій. Висвітлено підходи до розв'я-зування відповідних лінійних та неліній-них крайових задач теплопровідності. Створено алгоритми та розрахункові програми, які дають змогу аналізувати температурні поля в кусково-однорідних середовищах Ключові слова: теплопровідність, тем-пературне поле, чужорідне наскрізне вклю-чення, термочутлива система, тепловий потік Разрабатываются и исследуются ли-нейные и нелинейные математические модели процесса теплопроводности в одно-родных и слоистых средах с включения-ми. Приведенные неоднородные системы нагреваются сосредоточенным тепловым потоком в локальной области граничных поверхностей конструкций. Изложеноы подходы к решению соответствующих линейных и нелинейных граничных задач теплопроводности. Созданы алгоритмы и расчетные программы, с помощью кото-рых можно анализировать температур-ные поля в кусочно-однородных средах Ключевые слова: теплопроводность, температурное поле, инородное сквозное включение, термочувствительная систе-ма, тепловой поток UDC 536.24
Об'єктом даного дослідження є модель Фрідріхса у випадку одновимірного збурення оператора множення на незалежну змінну. Одним з найбільш проблемних місць у даній теорії є випадки, коли кількість власних значень є нескінченна. Тому важливим є знаходження умов, при яких матимемо скінченну кількість власних значень. В даній роботі використано стандартні методи функціонального аналізу, а саме: обчислення норм операторів, знаходження спряженого оператора, обчислення норм функціоналів, обчислення резольвенти оператора з обґрунтуванням умов існування резольвенти. Традиційно, збурення оператора подано у факторизованому вигляді (тобто у вигляді добутку двох операторів, один з яких діє з основного простору у певний допоміжний простір, а інший, навпаки, з допоміжного простору в основний). Крім методів функціонального аналізу, доводилось працювати з невласними інтегралами по нескінченному проміжку. Підкреслимо, що у даній роботі також використано поняття малості по нормі та поняття малості по розмірності. В даному випадку розмірність оператора збурення є одновимірною. Отримано таке твердження: якщо встановлено, що в інтегралі є скінченна кількість власних значень і якщо при цьому встановлено, що резольвента прямує до нуля при σ→∞, тоді на всій осі буде скінченна кількість власних значень. За рахунок накладання умови на різницю між збуренням і спряженим збуренням знаходимо скінченність спектра оператора. Завдяки тому, що маємо скінченність спектра, то отримуємо можливість працювати з виразами різної тематики. Цей факт значно спрощує всі обчислення незалежно від того, якої природи досліджувані вирази: механічної, фізичної чи іншої. Завдяки скінченній кількості власних значень збуреного оператора отримуємо перевагу у тому, що нема потреби просумувати нескінченну кількість доданків у виразах, адже це фактично було б неможливим. Ключові слова: дискретний спектр, модель Фрідріхса, умова обмеженості оператора, інтегральний оператор, Гільбертів простір, компактність оператора.
In this article we review the methods of power summation of factors. The degree of factors which are arbitrary powers of summation indices are considered. We show that using the Poisson-Abel method only those series can be summarized the order of member increase of which is proportional to the exponent depending on the summation index. At the same time the Gauss-Weierstrass method and other power factors methods can be also applied to the series the terms of which increase in proportion to the exponential dependence of the indices summation.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.