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In this paper we obtain approximated numerical solutions for the 2D Helmholtz equation using a Radial Basis Function-generated Finite Difference (RBF-FD) scheme, where weights are calculated by applying an oscillatory radial basis function given in terms of Bessel functions of the first kind. The problem of obtaining weights by local interpolation is ill-conditioned; we overcome this difficulty by means of regularization of the interpolation matrix by perturbing its diagonal. The condition number of this perturbed matrix is controlled according to a prescribed value of a regularization parameter. Different numerical tests are performed in order to study convergence and algorithmic complexity. As a result, we verify that dispersion and pollution effects are mitigated.

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ABSTRACT. Seismic modeling is an important step in the process used for imaging Earth sub-surface. Current applications require accurate models associated with solutions of the equation of wave propagation in realistic medium. In this work, we propose a modeling for 2D wave propagation in a visco-acoustic medium with variable velocity and density, handled in the frequency domain under conditions that describe dissipation depending on the quality factor Q. We use mixed-grid finite-difference method and optimize it for the case of the visco-acoustic medium with the aim to minimize numerical dispersion. We present solutions for test cases in homogeneous media and compare the analytic solutions. Further, we compare the solution using conventional grid (5-point scheme) and our mixed grid implementation (9-point scheme), finding a better response with the mixed grid 9-point scheme. We also studied the characteristics of the numerical solution, wave fields for P-waves are discussed for different velocity profiles, damping functions and Q values finding that the method performs very well with potential in applications that require full knowledge of the wave field such as Full Waveform Inversion or Reverse Time Migration. Keywords: seismic attenuation, wave propagation modeling, visco-acoustic medium, quality factor.RESUMO. A modelagem sísmica é um passo importante no processo da construção de imagens da sub-superfície da Terra. Aplicações atuais exigem modelos de exatidão associados a soluções da equação de propagação de ondas em meio realista. Neste trabalho, nós propomos uma modelagem para propagação de ondas 2D em um meio visco-acústico com velocidade e densidade variáveis, manipuladas no domínio da frequência sob condições que descrevem a dissipação dependendo do fator de qualidade Q. Utilizamos o método de diferenças finitas em redes mistas e otimizamos para o caso do meio visco-acústico com o objetivo de minimizar a dispersão numérica. Apresentamos soluções para casos de teste em meios homogêneos e comparamos com as soluções analíticas. Além disso, comparamos a solução usando uma rede convencional (5-pontos) e nossa implementação de redes mistas (9-pontos), encontrando uma melhor resposta com o esquema de 9-pontos da rede mista. Também estudamos as características da solução numérica, campos de onda para ondas P são discutidos para diferentes perfis de velocidade, funções de amortecimento e valores de Q, descobrindo que o método funciona muito bem com potencial em aplicações que exigem conhecimento completo do campo de onda, como inversão de forma de onda completa ou Migração de Tempo Inverso.Palavras-chave: atenuação sísimica, modelagem de propagação de onda, meio visco-acústico, fator de qualidade.