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This paper is concerned with finite sections of convolution type operators defined on cones, whose symbol is the Fourier transform of an integrable function on R 2 . The algebra of these finite sections satisfies a set of axioms (standard model) that ensures some asymptotic properties like the convergence of the condition numbers, singular values, ε-pseudospectrum and also gives a relation between the singular values of an approximation sequence and the kernel dimensions of a set of associated operators. This approach furnishes a method to determine whether a Fredholm convolution operator on a cone is invertible.

Criteria for the stability of finite sections of a large class of convolution type operators on L p (R) are obtained. In this class almost all classical symbols are permitted, namely operators of multiplication with functions in [PC, SO, L ∞ 0 ] and convolution operators (as well as Wiener-Hopf and Hankel operators) with symbols in [PC, SO, AP, BUC] p . We use a simpler and more powerful algebraic technique than all previous works: the application of P-theory together with the rich sequences concept and localization. Beyond stability we study Fredholm theory in sequence algebras. In particular, formulas for the asymptotic behavior of approximation numbers and Fredholm indices are given.

We consider an algebra of operator sequences containing, among others, the approximation sequences to convolution type operators on cones acting on L p (R 2 ), with 1 < p < ∞. To each operator sequence (An) we associate a family of operators Wx(An) ∈ L(L p (R 2 )) parametrized by x in some index set. When all Wx(An) are Fredholm, the so-called approximation numbers of An have the α-splitting property with α being the sum of the kernel dimensions of Wx(An). Moreover, the sum of the indices of Wx(An) is zero. We also show that the index of some composed convolution-like operators is zero. Results on the convergence of the -pseudospectrum, norms of inverses and condition numbers are also obtained. Mathematics Subject Classification (2000). Primary 45E10; Secondary 47A53, 47L80, 15A29.

INTRODUÇÃOAs associações sindicais são fundamentais para a nossa sociedade na medida em que desempenham funções de interesse público, quer de ordem económico-social (em que se incluem os fins sócio-profissionais) quer de ordem estritamente social ou cultural (Leal, 1979).Fields e Thacker (1991) consideram que o sindicato pode ser conceptualizado como um grupo com um nível de influência que transcende a influência de qualquer membro. Deste modo, os sindicatos são importantes porque, em geral, negoceiam a estabilidade de emprego, procurando construir a coesão do grupo (Pfeffer, 1995).No entanto, a relação entre um indivíduo e o seu sindicato é baseada numa relação de troca diferente daquela que existe entre um indivíduo e a entidade empregadora. Enquanto que numa empresa o indivíduo é pago pelo seu trabalho, num sindicato o indivíduo paga para ter direito a certos benefícios e serviços (Tetrick, 1995). Se estas duas relações de troca fossem simétricas, seria de esperar que a implicação com a organização e a implicação com o sindicato fossem semelhantes. No entanto, Tetrick (1995) considera que esta relação não é simétrica e que a própria assimetria é importante para compreender o desenvolvimento e a manutenção da implicação com o sindicato, uma vez que esta é um determinante crucial para que os sindicatos consigam ser eficientes nas negociações com as empresas (Fullagar & Barling, 1989).Este trabalho teve por objectivo estudar a implicação com o sindicato e os possíveis factores de influência nessa implicação.A noção de implicação com o sindicato teve a sua origem no conceito de implicação organizacional, que Gordon, Philpot, Burt, Thompson e Spiller trouxeram para o estudo dos sindicatos em 1980. Estes autores definiram a implicação com o sindicato como um desejo de continuar membro de um sindicato, de trabalhar para o sindicato e como uma aceitação e crença nos objectivos desse sindicato.