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Ground-state energies for confined H 2 molecule are computed using the variational method. The approach proposed here uses a molecular wave function of the valence bond type, written as the sum of the covalent term and the ionic term. The molecule is confined in an impenetrable prolate spheroidal box. The atomic orbitals are built from a previous suggestion inspired by the factorization of the Schrödinger equation. The aim of this work is to propose a new wave function to be used for the confined hydrogen molecule. The polarizability and quadrupole moment are also calculated. The results obtained are in agreement with other results present in the literature, and they lead to a discussion about the relevance of the ionic term in the wave function.

A superálgebra vem sendo aplicada na resolução de diversos problemas quânticos. Ela permite, por exemplo, obter soluções para potenciais exatamente solúveis e ampliar a construção de operadores de criação e destruição. Neste trabalho, o método de construção dos operadores-escada generalizadosé revisado e usado para obter os autovalores de energia e as autofunções de dois potenciais, a partícula em uma caixa unidimensional e o potencial de Rosen-Morse unidimensional. Palavras-chave: supersimetria; mecânica quântica; shape invariance; operadores-escada generalizados; partícula em uma caixa; potencial de Rosen-Morse.Supersymmetry has been applied to obtain the solution of several kinds of quantum problems. For example, it allows us to solve the Schrödinger equation and to introduce the creation and annihilation operators. In this work, the method to obtain the generalized ladder operators is revised and it is used to determine the energy eigenvalues and the eigenfunctions for two potentials, a particle in a box and the one-dimensional Rosen-Morse potential. Keywords: supersymmetry; quantum mechanics; shape invariance; ladder operators; particle in a box; RosenMorse potential. IntroduçãoEm estudos envolvendo sistemas descritos pela Mecânica Quântica, podemos fazer uso do formalismo da supersimetria para a resolução da equação de Schrödinger [1,2]. Em comparaçãoà resolução direta da equação de Schrödinger independente do tempo, este formalismo permite, por exemplo, uma simplificação dos cálculos e atacar outros tipos de problemas, como aqueles envolvendo potenciais parcialmente solúveis [3][4][5][6]. Assim, essa abordagem tem motivado muitos estudos e estendido a compreensão sobre diversos sistemas quânticos (vide, por exemplo, 11] e usando a chamada Shape Invariance do potencial [1,2,9,10,[12][13][14][15][16].Em potenciais para os quais nãoé possível determinar soluções analíticas exatas, a superálgebra aindaéútil como suporte nos métodos aproximativos, tais como perturbativo [1], aproximação WKB [13] e variacional [2,3,18]. Recentemente, a superálgebra tem sido empregada para auxiliar a solução da equação de Fokker-Planck [18,20] e para a obtenção de funções de onda teste (ansatz) para o estudo de interações intermoleculares [17,19].Problemas que envolvem sistemas quânticos em que os potenciais tratados são invariantes na sua forma funcional por transformações de supersimetria (shape invariant) podem ser resolvidos via superálgebra usando os operadores-escada generalizados [9,12] que atuam simultaneamente na coordenada espacial e no parâmetro da shape invariance.E oportuno lembrar que a construção de operadoresescada permite determinar estados coerentes [22][23][24][25] para os sistemas estudados. Em termos didáticos, os estados coerentes são discutidos na referência [26], enquanto a aplicação deste formalismo pode ser vista, por exemplo, nas referências [27] e [28]. Esses estados encontram aplicação em diferentes contextos, sendo particularmente importantes emóptica quântica [29,30].Neste trabalhoé feito uma revis...

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Confined quantum systems can present anomalous behaviour. In particular, thermodynamic properties such as specific heat can show special features when the system is subject to spatial confinement described, for instance, by a harmonic potential. The energy eigenvalues of this confined system can be obtained from a variational approach by using, as trial functions, the solution of a particle in a box multiplied by a gaussian. For a strong confinement regime, the energy eigenvalues converge to the same values of the particle in the box and, for a weak confinement regime, the energy eigenvalues converge to the free harmonic oscillator. This behaviour reflects in the thermodynamics properties. In the curves of specific heat as a function of temperature, for instance, it is possible to identify two regions, one when the contribution of the harmonic oscillator is dominant and the other one where the contribution of the particle in a box becomes more relevant. These results indicate a phase transition of second-order close to the Einstein temperature.