Анотація. Інтегрування погано зумовлених функцій, наближення неперервних недиференційовних функцій гладкими функціями вимагають нового підходу до розв'язування цих проблемних задач. У роботі пропонується загальний підхід до розв'язання цих проблемних задач на основі інтерполяційних позіномів довільної гладкості. Одній і тій же сітковій функції meshes with optimal nodes, we can construct adaptive quadrature formulas of the highest accuracy for continuous nondifferentiable functions. Interpolation zeros, unlike interpolation polynomials, can be used simultaneously as corrective and predictive features of the behavior of the function, which is the basis of solving many practical problems.