No abstract

In our earlier paper [2] we examined the problem of control of a balanced dynamically nonsymmetric sphere with rotors with no-slip condition at the point of contact. In this paper we investigate the controllability of a ball in the presence of friction. We also study the problem of the existence and stability of singular dissipation-free periodic solutions for a free ball in the presence of friction forces. The issues of constructive realization of the proposed algorithms are discussed.

In the paper we study control of a balanced dynamically nonsymmetric sphere with rotors. The no-slip condition at the point of contact is assumed. The algebraic contrability is shown and the control inputs providing motion of the ball along a given trajectory on the plane are found. For some simple trajectories explicit tracking algorithms are proposed.

Рассмотрена динамика антиподального вихря, представляющего собой систему вихрь+антипод на сфере, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку интенсивности. Показано, что система n антиподальных вихрей допускает редукцию на две степени свободы. Рассмотрены случаи двух и трех антиподальных вихрей, проведен их численный анализ. Обсуждаются томсоновские, коллинеарные и равнобедренные конфигурации антиподальных вихрей, построены бифуркационные диаграммы для этих случаев.

Валерий Васильевич Козлов родился в небольшой глухой деревушке в российской глубинке. Сейчас там уже никто не живет. В первый класс он пошел в местную сельскую школу, в которой была всего одна учительница. В первую смену она вела одновременно два класса-первый и третий, а во вторую смену (после обеда)-второй и четвертый. Восьмилетним мальчиком В. В. вместе с родителями переехал в подмосковный городок Люблино-Дачное. После строительства окружной автодороги это место оказалось внутри расширившейся Москвы. Так В. В. стал москвичом. По рассказам В. В., он не любил школу, но учился легко. В двух последних классах он серьезно увлекся математикой и физикой, по вечерам ездил на занятия в физико-математическую школу при МВТУ им. Баумана. Там он познакомился и подружился с А. Нейштадтом. Кстати сказать, всего четверо выпускников этой школы сдали все выпускные экзамены на «отлично». Среди них-В. Козлов и А. Нейштадт. В. В. окончил школу с золотой медалью и поступил на механико-математический факультет Московского университета. Он решил все задачи письменного экзамена по математике, что удалось только 7 абитуриентам из 450 поступивших. Первый по-настоящему крупный научный результат был получен В. В. уже на четвертом курсе. Он решил поставленную Пуанкаре проблему о неинтегрируемости уравнений движения тяжелого несимметричного волчка. Пуанкаре обсуждал эту задачу в первом томе своих знаменитых «Новых методов небесной механики», связывая ее с исследованием С. Ковалевской. На пятом курсе В. В. «доводил» эту тему. В итоге его дипломная работа была опубликована в четырех статьях. Затем В. В. исследовал условия расщепления сепаратрис при возмущении задачи Эйлера-Пуансо и связал этот круг вопросов с ветвлением решений в плоскости комплексного времени. Последний результат является решением старой проблемы