Исследуется множество преобразований $\{\Sigma^F : F\in\mathcal B^*(\Omega)\}$, реализуемых сетью $\Sigma$ с одной бинарной операцией $F$, где $\mathcal B^*(\Omega)$ - множество всех бинарных операций на $\Omega$, обратимых по правой переменной. В терминах строения сети $\Sigma$ формулируется критерий биективности всех преобразований из семейства $\{\Sigma^F: F\in\mathcal B^*(\Omega)\}$. Определяются необходимые и достаточные условия транзитивности множества преобразований $\{\Sigma^F : F\in\mathcal B^*(\Omega)\}$, предлагается эффективный способ проверки этих условий. Приводится алгоритм построения таких сетей $\Sigma$, у которых множество преобразований $\{\Sigma^F : F\in\mathcal B^*(\Omega)\}$ является транзитивным.

Исследуется операция сдвиг-композиции дискретных функций, возникающая при гомоморфизмах конечных регистров сдвига. Для произвольной функции над конечным полем описаны все возможные представления в виде сдвиг-композиции двух функций, правая из которых - линейная. Кроме того, изучена возможность представления произвольной функции над конечным полем сдвиг-композицией трех функций, в которой обе крайние функции - линейные. Доказано, что в случае простого поля для линейных функций, а также для квадратичных функций, линейных по крайней переменной, понятия приводимости и линейной приводимости совпадают.

We continue to study the set of block transformations $ \{{\it\Sigma}^F : F\in\mathcal B^*({\it\Omega})\} $ implemented by a binary network Σ endowed with a binary operation F invertible in the second variable. For an arbitrary k⩾2 we obtain necessary and sufficient conditions for k-transitivity of the set of transformations $ \{{\it{\it\Sigma}}^F \colon F\in\mathcal B^*({\it\Omega})\} $ , and propose an efficient method for checking whether these conditions hold. We also introduce two methods for construction of networks Σ such that the sets of transformations $ \{{\it\Sigma}^F\colon F\in\mathcal B^*(\Omega)\} $ are k-transitive.

Пусть Ω произвольное конечное множество, Q(Ω) семейство всех бинарных квазигрупп, определенных на множестве Ω, и Σ F : Ω n → Ω n отображение, реализуемое сетью Σ ширины n ∈ N с одной бинарной операцией F ∈ Q(Ω). В работе определяются условия k-транзитивности множества преобразований {Σ F : F ∈ Q(Ω)}, предлагается эффективный способ проверки k-транзитивности этого множества и приводятся параметры результата работы алгоритма построения таких сетей Σ, у которых множество преобразований {Σ F : F ∈ Q(Ω)} является k-транзитивным.