The use of adequate mathematical models to study the process of deformation of solids is an urgent issue for industrial engineering. It is known that under mechanical action the bodies are deformed and mechanical stresses arise in them, which, in turn, lead to destruction. Therefore, the simulation of deformation processes can be useful both in studying the issues of strength and reliability of equipment and for solving problems of fine grinding of solid fuels. Classical continuum models of continuum mechanics are useful for studying mechanical stresses in idealized environments and for bodies of regular shape. Their application in the analysis of heterogeneous structures and objects of complex shape encounters significant difficulties. In such cases, a number of simplifying assumptions have to be introduced, which reduces the adequacy of the models. A discrete model which considers a solid body as a set of local elements connected by elastic bonds is used in the research. A significant difference between the proposed approach and the one previously used is the following. In previous models, the separate local element of unit mass was a discretization step of space. In the new interpretation, the discretization step is consistent with the behavior of a system (set) of several interacting unit masses. An improved approach to the analysis of the process of deformation of a solid has been investigated. A model that allows studying not only axial deformations (compression – tension) but also the effects of changes in transverse dimensions (shear) has been proposed. It has been established that this approach to modeling can significantly simplify the visualization of the process at each step of the discrete time. The obtained results have made it possible to improve discrete approaches to simulation of solids deformation process. At the same time, it has become possible to model not only axial deformations (compression – tension), but also the effects of changes in transverse dimensions (shear). The discrete approach to modeling has enabled to significantly simplify the visualization of the process at each step of the discrete time. The study has shown that the discrete approach allows analyzing the stress state and visualizing the propagation of deformation waves in solids at free impact. The data on the propagation of elastic waves obtained by computer simulation coincide with the results of preceding physical experiments. The discrete approach does not create difficulties in analyzing the behavior of heterogeneous bodies of complex shape, since the design features are considered at the local level and do not require adjustment of the modeling algorithm.

Достоверное прогнозирование фракционного состава измельченного твердого топлива и энергозатрат на измельчение на угольных электростанциях и других материалов в смежных производствах химической, строительной и других отраслей промышленности требует разработки адекватных моделей и методов расчета процессов измельчения. Чаще всего измельчение реализуется стесненным (шаровые барабанные мельницы) или свободным (молотковые мельницы) ударным взаимодействием измельчаемых частиц с твердой поверхностью. Эволюция механического состояния частицы при ударном нагружении является важнейшей составляющей собственно измельчения. Поэтому важно знать, какие из моделей ударного нагружения наиболее приемлемы для расчета измельчения частиц. При описании процесса упругого удара обычно применяются классические непрерывные модели сплошной среды. Кроме того, в настоящее время все шире используются дискретные подходы к описанию процессов в твердых телах. В этой связи становится уместным провести сравнение результатов, полученных с использованием различных моделей, в целях определения их адекватности и областей применимости. Материалы и методы: Рассмотрены методы, использующие подходы классической механики сплошной среды, а также модели, основанные на теории распространения упругих волн в твердом материале. В качестве альтернативы рассмотрен метод дискретных элементов, описывающий сплошную среду как систему взаимосвязанных составных частей. Результаты: Представлены результаты исследования влияния размера твердого тела, скорости в момент удара и упругих свойств материала на продолжительность упругого соударения тела с поверхностью. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных с использованием различных подходов. Выводы: Данные, полученные с помощью дискретной модели тела, хорошо коррелируют с результатами, которые можно получить при использовании непрерывных моделей, и не противоречат существующим представлениям о сути процесса упругого столкновения. Их следует рекомендовать для использования в моделях ударного измельчения. Ключевые слова: ударное измельчение, модель твердого тела, продолжительность удара, метод дискретных элементов.