Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día Presidente: Vocal: Vocal: Vocal: Secretario: Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día en Madrid. Calificación 1 : Fdo.: EL PRESIDENTE LOS VOCALES EL SECRETARIO AGRADECIMIENTOSEste trabajo no hubiera sido posible sin el apoyo permanente de mi director de tesis, Ricardo Riaza. Su motivación y sus enseñanzas me han acompañado desde mucho antes de comenzar este proyecto. Por todo ello quisiera expresarle mi gratitud.Quiero darles las gracias a mis padres por todos los esfuerzos y recursos que han destinado a mi formación durante tantos años. Me gustaría también destacar la ayuda y las enseñanzas que me han proporcionado mis abuelos.La investigación que ha conducido a los resultados que se recogen en esta Tesis Doctoral ha sido parcialmente financiada por los Proyectos de Investigación MTM2010-15102 y MTM2015-67396-P del Plan Estatal de I+D+i del Ministerio de Economía y Competitividad, en los que se enmarcan las líneas de investigación aquí abordadas, y por el Departamento de Matemática Aplicada a las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones de la ETSI Telecomunicación (Universidad Politécnica de Madrid).regularidad de un determinado tipo de matrices (matrices mixtas), ampliando ciertos resultados previos de Maxwell y Kirchhoff a través de un teorema de interés independiente.Laúltima parte del trabajo se centra en la caracterización de la bifurcación silla-nodo en circuitos no lineales, mediante la adaptación del teorema clásico que describe esta bifurcación (demostrado por J. Sotomayor en 1973) al contexto algebraico-diferencial para, en una segunda fase, caracterizar las configuraciones circuitales que dan lugar a este fenómeno.A lo largo de toda la Tesis tendrá un papel esencial el memristor. Se trata del que puede entenderse como cuarto elemento circuital fundamental junto a resistencias, bobinas y condensadores, cuya existencia se postuló en 1971 y que ha sido objeto de intensa investigación en laúltima década. Todos los resultados analíticos obtenidos en el curso de la investigación se extenderán al contexto de los circuitos memristivos. ABSTRACTThis Doctoral Thesis addresses the study of certain properties of differential-algebraic equations arising in nonlinear electrical and electronic circuit modelling. According to the so-called structural approach to nonlinear circuit theory, we aim at a systematic characterization of different analytical properties of such circuits in terms of the topology of the underlying digraph and the electrical features of the devices.