Çoğu bilim dalındaki matematiksel modellemelerde diferansiyel denklemler kullanılmaktadır. Ancak genelde kullanılan adi, kısmi ve kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin kullanımı yerine bu çalışmada daha kapsamlı bir diferansiyel denklem olan dağılımlı (distributed) mertebeden diferansiyel denklem ele alınmıştır. Bu çalışmada dağılımlı mertebeden diferansiyel denklem yardımı ile epidemik model olan SVIR (Susceptible, Vaccinated, Infectious, Recovered) modeli tanımlanmış ve nümerik çözümü standart olmayan sonlu fark metodu (NSFD) ile araştırılmıştır. Bulaşıcı hastalıkların incelenmesinde kullanılan bu model aynı zamanda içinde barındırdığı V terimi ile hastalık evresinde aşılamanın etkisini ve gelişimini ortaya koymaktadır. Dağılımlı mertebeden diferansiyel denklemlerin kullanılmasında ki temel düşünce hem bu tip denklemlerin bir nevi adi ve kesirli diferansiyel denklemlerin genel hali olması hem de içinde tanımlanan yoğunluk fonksiyonu ile farklı durumlar hakkında tek bir denklem ile yorum yapılabilmesindendir. SVIR modelinin nümerik çözümü ve analizi çalışma içerisinde yapılmış ve sonrasında ayrıklaştırılmış sisteme ait kararlılık analizi ifade edilmiştir. Bu çalışmalar neticesinde dağılımlı mertebeden modellemenin bu tip epidemik modellemelerde kullanımının mümkün olduğu görülmüştür.

In this paper, stress intensity factors (SIFs) at the edges of the cracks in an elastic orthotropic strip weakened by two collinear cracks are determined. The problem consisted of two symmetrical cracks about the sides of the strip and axis y-is approached by Iterative method. Also, by reducing the problem to a system of Cauchy type singular integral equations, a Quadrature technique is used to calculate SIFs. Finally, extensive numerical results and detailed interpretations are given.

No abstract

This study presents the determination of the stress intensity factors (SIFs) at the edges of the cracks in an elastic strip weakened by N-collinear cracks. The problem of an orthotropic elastic strip is reduced to a system of Cauchy type singular integral equations. The system of singular integral equations is approached by a Quadrature technique. Under two different loading conditions, the results are obtained for the different cases of crack numbers. The resistance of the strip is examined by considering the orthotropic properties of the strip material. Finally, the crack interactions are clarified during the analysis.