Resumo O conhecimento algébrico nos Anos Iniciais tem sido tema de interesse em pesquisas no âmbito nacional e internacional, frente ao desafio que representa a transição do pensamento aritmético para o algébrico. Diante dessa realidade, o presente artigo discute aspectos teóricos do desenvolvimento do pensamento algébrico, com foco na formação continuada de professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais. À luz da Teoria Histórico-Cultural, apresentamos a concepção de pensamento algébrico como o pensamento teórico mediado por conceitos algébricos. Nesse percurso, discutimos o conceito de generalização a partir de Davidov e de camadas de generalidade em Radford. Assumindo que a solução para o problema da álgebra nos Anos Iniciais passa pela formação de professores, entendemos que é fundamental que o professor também reconheça, em processos formativos, o uso de recursos semióticos para comunicar o seu pensamento algébrico. Nesse sentido, analisamos uma proposta de situação desencadeadora para a formação de professores e discutimos suas potencialidades para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Concluímos que acompanhar o movimento da generalização substancial e o trabalho analítico com quantidades indeterminadas pode trazer importantes contribuições para a organização da atividade pedagógica que tenha por objetivo superar o pensamento puramente aritmético na objetivação do pensamento algébrico, compreendido como pensamento teórico mediado por conceitos algébricos em um específico sistema semiótico de significação cultural.

A pesquisa sobre conceito de fração se depara com o relato de professores e alunos sobre dificuldades com esse conceito no processo de ensino e aprendizagem. É possível que tal dificuldade decorra de uma abordagem didática baseada em processos puramente técnicos e mecanizados. Na busca de superar essa mecanização, compreendendo a relação dialética entre atividade de ensino e atividade de estudo, organizamos uma pesquisa que investigou o processo de desenvolvimento do pensamento teórico de professores sobre o conceito de fração. Neste artigo, trazemos um recorte dessa pesquisa, apresentando o movimento de aproximação do pensamento teórico dos professores mediado pelo conceito de frações equivalentes. Baseados nas contribuições do Sistema Didático Desenvolvimental, fundamentado na Teoria Histórico-Cultural, organizamos um experimento formativo para professores, em que foram desenvolvidas Situações Desencadeadoras de Aprendizagem para possibilitar aos docentes o encontro com o movimento lógico-histórico do conceito revelando sua essência na comparação de grandezas contínuas. A análise dos dados revelou que o movimento concreto-abstrato-concreto no trabalho com situações envolvendo frações equivalentes, propiciou aos docentes um pensar mediado pelo conceito, próprio do pensamento teórico. Nesse processo, os professores demonstraram superar ações empíricas ou métodos cristalizados de transformação de frações em representações decimais, compreendendo a importância da inter-relação aritmética, algébrica e geométrica do conceito de fração. Os resultados reforçam a importância de que a formação de professores promova, por meio do desenvolvimento do pensamento teórico, a superação de formas cristalizadas de uso de algoritmos, com vistas à produção de um conhecimento teórico e significado para professores e alunos.

A acelerada transformação da sociedade contemporânea trouxe novos desafios envolvendo principalmente as relações humanas e o direito pleno do exercício da cidadania. Diante disso, se faz fundamental discutir e inserir na prática pedagógica a Educação em Direitos Humanos, considerando a grande diversidade cultural, política social entre os sujeitos. Frente a estas novas demandas, o presente artigo, de cunho teórico acompanhado por um relato de experiência, tem como objetivo trazer uma narrativa na perspectiva da ação dos Supervisores de Ensino frente à formação dos Professores Mediadores Escolares e Comunitários (PMEC) que atuam nas escolas públicas da rede estadual paulista, em particular, na Diretoria de Ensino Guarulhos Norte, na cidade de Guarulhos, e busca refletir de que forma a Educação em Direitos Humanos perpassa a realidade escolar. Concluímos que a formação em Direitos Humanos deve visar a transformação humana para uma nova identidade, que verdadeiramente contribua para o exercício pleno da cidadania, de forma justa, democrática, favorecendo a dignidade humana em todos os âmbitos sociais e culturais.

O artigo discute a hipótese da convergência entre as ideias de Problema Desencadeador de Aprendizagem (PDA), como a essência da Situação Desencadeadora de Aprendizagem (SDA), e de tarefa de estudo, conforme compreendida na teoria do ensino desenvolvimental. Para isto, discute aspectos da estrutura da atividade de estudo, com foco nas ações de estudo e apresenta a proposta da Atividade Orientadora de Ensino, aprofundando o estudo sobre a constituição da SDA e o PDA como a sua essência. Para demostrar a hipótese, analisa dois Problemas Desencadeadores de Aprendizagem presentes em Situação Desencadeadora de Aprendizagem que aborda o significado de equivalência de frações, na relação com o trabalho com grandezas contínuas. A análise permite afirmar que os PDA apresentados são potencializadores do movimento de desenvolvimento do pensamento teórico sobre frações equivalentes por meio da apropriação dos princípios e modos gerais de ação na comparação de frações quaisquer. Conclui-se que o PDA pode ser entendido como uma tarefa de estudo na atividade de estudo uma vez que, ao desencadear a motivação dos sujeitos para as ações de estudo, favorece a apropriação de modos e princípios da ação, no movimento concreto-abstrato-concreto, inerente à generalização teórica ou substancial. Por fim, defende a possibilidade de uma educação humanizadora e desenvolvente que supere a apropriação apenas da aparência dos fenômenos, na linha de um saber fazer esvaziado de conhecimento teórico. Tal defesa é urgente e necessária para a construção de uma sociedade mais justa e igualitária.

Este texto[1] apresenta parte dos resultados de uma pesquisa de mestrado fundamentada na perspectiva Histórico-Cultural, tendo como objetivo verificar como o movimento do pensamento teórico do professor de matemática sobre o conceito de fração pode impactar na escolha, adequação ou utilização dos materiais didáticos oficiais da rede pública de educação do Estado de São Paulo. O método utilizado para verificar o movimento do pensamento do professor se pautou no materialismo histórico dialético materializado por meio de um experimento formativo no formato de uma formação de professores de matemática da rede pública estadual de São Paulo, entendendo a formação docente como uma relação dialética entre a atividade de ensino e a atividade de aprendizagem. Para estruturar a formação de professores tomamos como referência o conceito de Atividade Orientadora de Ensino. Como resultados dos dados da realidade apreendida identificamos que o professor, ao se deparar com as situações desencadeadoras de aprendizagem que permitam a revelação das relações histórico-lógicas do conceito de fração permite um movimento em direção do pensamento teórico sobre frações. Com isso, os docentes analisam de forma intencional e crítica os materiais didáticos, transformando o significado e o sentido sobre desses materiais na prática pedagógica. Concluímos que, a partir do desenvolvimento do pensamento teórico, o professor tomou os materiais didáticos oficiais como instrumento mediador da sua atividade de ensino.   [1]Artigo ampliado a partir de trabalho apresentado no XIII ENEM 2019, Cuiabá/MT/Brasil.   [1]Artigo ampliado a partir de trabalho apresentado no XIII ENEM 2019, Cuiabá/MT/Brasil.