No abstract

The aim of this paper is to prove the hypercontractive propertie of the Dunkl-OrnsteinUhlenbeck semigroup, {e (tL k ) } t≥0 . To this end, we prove that the Dunkl-OrnsteinUhlenbeck differential operator L k with k ≥ 0 and associated to the Z d 2 group, satisfies a curvature-dimension inequality, to be precise, a C(ρ, ∞)-inequality, with 0 ≤ ρ ≤ 1. As an application of this fact, we get a version of Meyer's multipliers theorem and by means of this theorem and fractional derivatives, we obtain a characterization of Dunkl-potential spaces. RESUMENEl objetivo de este artículo es demostrar la propiedad hipercontractiva del semigrupo de Dunkl-Ornstein-Uhlenbeck, {e (tL k ) } t≥0 . Para lograr esto, probamos que el operador2 , satisface una desigualdad de curvatura-dimensión, para ser precisos, una C(ρ, ∞)-desigualdad, con 0 ≤ ρ ≤ 1. Como una aplicación de este hecho, obtenemos una versión del teorema de multiplicadores de Meyer y a través de este teorema y derivadas fraccionales, obtenemos una caracterización de espacios Dunkl-potenciales.