La geometría es un dominio que exige la articulación cognitiva de dos registros de representación, la visualización de formas para representar el espacio y el lenguaje para enunciar propiedades y deducir nuevas. La manera de ver las figuras depende de la manera en que ella se pone en juego, hay una manera de ver icónica y otra muy diferente que es la manera no icónica. La visualización no icónica implica deconstrucción de las formas visualmente ya conocidas. Se distinguen la deconstrucción de formas, la deconstrucción dimensional de figuras y la deconstrucción heurística (puzles). La deconstrucción dimensional es el proceso cognitivo central de la manera de ver en Geometría.

No abstract

No abstract

In this article we analyzes the responses of university students of first-year facing a problem, which appears the usual function f (x) = x 3 in the calculus texts.. This problem we take of the Trigueros and Escandon (2008) article due to it is not routine problem. A quantitative study about this problem applied to 90 students has revealed that a large number of responses were very weak of the mathematical perspective (Guzman et al (2010). Therefore we decided to select some answers and to depth in this study according register semiotic representation theory of Raymond Duval. The analysis has revealed that students did not consider all the data of the problem, they apply the procedure learned mechanically,

Resumen Los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la geometría han permitido plantear diversos problemas que han sido estudiados intensamente por la comunidad de investigación en Didáctica de la Matemática en las últimas décadas, centrándose en aspectos tales como el uso de software, el conocimiento de los alumnos, la complejidad matemática, el conocimiento del profesor etc. No obstante, hoy en día aún sigue vigente el interés por entender las dificultades asociadas a las prácticas de los profesores, en particular, sobre la gestión de las clases que llevan a cabo, ya que esto impacta directamente en el aprendizaje de la geometría de los estudiantes. En este sentido, presentamos un estudio que consiste en la observación de la gestión de dos profesores que se han enfrentado a la enseñanza de los Teoremas de Euclides en sus cursos de segundo año de Educación Media, en Chile. Con este fin, se realizó la observación directa de las clases y, posteriormente, se entrevistó a ambos profesores. Para el análisis de la gestión pedagógica utilizamos la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Guy Brousseau, concretamente nos interesamos por las nociones de contrato didáctico, medio didáctico, procesos de devolución e institucionalización. La metodología utilizada en el estudio es de tipo cualitativa, descriptiva e interpretativa, donde se recupera extractos de episodios de una clase. El análisis revela numerosas paradojas didácticas que no favorecen el aprendizaje de los alumnos en relación con los objetivos previstos, ni a los objetos matemáticos tratados en clases. Entre las paradojas se observan fenómenos como el efecto topaze y el de resonancia, detectados en la interacción profesor/alumno. Queda en evidencia la necesidad de analizar en profundidad las prácticas profesionales de los profesores, pues en este trabajo se pone de manifiesto la ruptura entre el discurso institucional y la gestión pedagógica en práctica.