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Courbes de Weil semi-stables de discriminant une puissance w-ieme Par J.-F. Mestre et J. Oesterle Paris Soit E une courbe elliptique semi-stable sur Q. Notons Δ son discriminant minimal. Soit m un entier ^1. Supposons que E soit une courbe de Weil (ce qui est conjecturalement toujours le cas) et que \A\ soit la puissance w-ieme d'un nombre entier. Nous demontrons en utilisant un theoreme de Ribet que Γόη a alors m ^ 5 et que E possede un point d'ordre m rationnel sur Q (cf. theoreme 1). On en deduit qu'une courbe elliptique de Weil de conducteur premier p a en general pour discriminant ±p (la liste des exceptions est decrite dans le theoreme 2). Proposition 1. Supposons la courbe elliptique E semi-stable. Les conditions suivantes sont equivalentes: a) La representation Q t n'est pas irreductible. b) La semi-simplifiee de la representation Q t est isomorphe a l Θ χ/. 8a Journal f r Mathematik. Band 400 Brought to you by | The University of Auckland Library Authenticated Download Date | 5/17/15 4:26 AM

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