EinleitungIn [5] wird die asymptotische Gleichverteilung einer Folge von Wahrscheinlichkeitsiriafien auf einer lokalkompakten abelschen topologischen Gruppe G definiert. Eine Folge (v,),, von Wahrscheinlichkeitsmafien heiSt asymptotisch gleichverteilt, wenn fur jedes a G der Variationsabstand zwischen v, und 8, * v, fur n + 00 gegen 0 strebt,. Durch Untersuchung des Variationsabstandes bestimmter Verteilungen auf dem Produktraum G x G wird im Abschnitt 1 dieser Arbeit eine neue Charakterisierung der asymptotischen Gleichverteilung gewonnen. p sei ein Verteilungsgesetz auf G und (p eine nach ,u verteilte ZufallsgroBe; qv, sei eine nach v, verteilte ZufallsgroBe und t,, und qvn seien unabhiingig. Dann ist die Folge (v,,),,=~,~,... genau dann asymptotisch gleichverteilt, wenn fur jedes ,u die Komponenten des zufiilligen Vektors (f,,, Ell + qv,) fur VL + 00 in dem Sinne unabhangig werden, daB der Variationsabstand zwischen der Verteilung von (t,,, E,, + qv,) und der durch p und ,u * v, bestimmten Produktverteilung gegen 0 strebt. AuSerdem interessieren wir uns im Abschnitt 1 fur nicht notwendig asymptotisch gleichverteilte Folgen (v,,),=~,~,.,. von denen fur ein bestininites Verteilungsgesetz , u bekannt ist, daS die Komponenten des zufalligen Vektors ( E, , , l,, + qvn) fur n += 00 unabhiingig werden. Im Abschnitt 2 werden die Methoden und Ergebnisse des Abschnittes 1 zur Untersuchung von Mischungseigenschaften von Summenprozessen eingesetzt. Es zeigt sich, daS die Eigenschaft des Summenprozesses ,,vollstiindig reguliir" in engem Zusanimenhang niit Gleichverteilungseigenschaften der Folge der Verteilungen seiner unabhangigen Summanden steht. Im Spezialfall identisch verteilter Summanden wird ein bereits in [8] enthaltenes Ergebnis verschiirft. In [5] wird die asymptotische Gleichverteilung einer Folge (v,),=~,~,... durch die sich einstellende lokale Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeitsmafie v, in folgender Weisc: beschrieben : Die Folge ( Y , ) , =~,~, , , , ist genau dann asymptotisch gleichverteilt, wenn fiir jedes E > 0 und jede relativ kompakte Nullpunktsumgebung U die Menge der x E G, fiir die sich das bedingte Verteilungsgesetz vn( (. )/ U + x) im Variationsabstand hochstens urn E von der Gleichverteilung auf U + x unterscheidet, fur n -+ cc -gemessen mit v, -allmahlich den ganzen Raum einnimmt. I n Abschnitt 3 wird diese Charakterisierung der asymptotischen Gleichverteilung in allgemeinerer Form neu bewiesen, insbesondere ohne Benutzung des Struktursatzes HATJsDoRFFscher lokalkompakter abelscher topologischer Gruppen. Dabei spielen Ergebnisse aus Abschnitt 1 eine Rolle.Der abschlieSendc Abschnitt 4 befaBt sich mit schwacher asymptotischer Gleich-