En este artículo se implementa un enfoque robusto para la selección óptima de portafolios de inversión, al incorporar los desarrollos del modelo Black-Litterman (BL) y la lógica difusa. Para ello, los retornos esperados, las opiniones del inversor (views) y la matriz de incertidumbre del modelo BL, se redefinen mediante la lógica difusa y se implementa un ejercicio de optimización para un portafolio constituido por acciones del mercado de valores colombiano. Los resultados muestran un desempeño favorable —fuera de muestra— del portafolio, en comparación con el modelo BL tradicional y el modelo media-varianza (MV), lo cual demuestra que el enfoque de lógica difusa permite incorporar información adicional para definir las views y medir la incertidumbre.

<p>Se expone la aplicación de las transformaciones integrales de Mellin y Laplace para la resolución de la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes asociada al problema de valoración de derivados financieros. </p>

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Se consideran modelos de mercado en donde se incorpora un factor de liquidez asociado a la dinámica de los precios y a las estrategias de negociación de los agentes. Se estudia el caso en el cual el factor de liquidez es una función determinística del precio y otro en donde este factor es estocástico descrito por un proceso Cox-Ingersoll-Ross. Se consideran diferentes tipos de estrategias de negociación y se establecen de forma explícita las ecuaciones diferenciales estocásticas para la dinámica de los precios, así como las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de valoración de activos contingentes correspondientes.

Se presentan el teorema de recuperación de Ross y la extensión continua de Carr y Yu. Se consideran algunos supuestos iniciales diferentes a los de los autores y se exponen los resultados matemáticos claves para sus demostraciones. Se comenta sobre la distribución de estado estable en el modelo de Ross, y se desarrolla ejemplo del teorema de Carr y Yu en el contexto de una difusión no acotada.