We study the propagation of monochromatic fields in a layered medium. The mathematical model is derived from Maxwell's equations. It consists of a nonlinear eigenvalue problem on the real axis with coefficients depending on the various layers. A systematic analysis is carried out to uncover the various mechanisms leading to the bifurcation of asymmetric solutions even in a completely symmetric setting. We derive two particular simple conditions for the occurence of asymmetric bifurcation from the symmetric branch. One of these conditions occurs at a matching of the refractive indices across the interface while the other corresponds to a switching of the peak from the core to the cladding. The rich bifurcation structure is illustrated by numerical calculations. Further stability considerations are included. ZusammenfassungDie Arbeit befaßt sich mit der Ausbreitung monochromatischer Wellen in einem geschichteten Medium. Die zugrundeliegende nichtlineare Eigenwertaufgabe wird von den Maxwell-Gleichungen hergeleitet; die Koeffizienten sind unterschiedlich in den einzelnen Schichten definiert. In einer systematischen Analyse werden zwei Mechanismen aufgedeckt, die zur Verzweigung asymmetrischer Lösungen selbst in einer vollkommen symmetrischen Konstellation führen. Während das eine Kriterium auf der bereinstimmung der Refraktionsindizes beruht, entspricht das andere dem Wechsel der maximalen Intensität von der inneren zuräußeren Schicht. Die reichhaltige Verzweigungsstruktur wird anhand von numerischen Beispielen illustriert. Außer-dem werden Stabilitätsbetrachtungen einbezogen; mit Hilfe geometrischerÜberlegungen kann die Instabilität einiger Konstellationen erkannt werden. Mathematics Subject Classification (2000). 34B15, 58E07, 78A60.