Background: Problem posing is a fundamental competence that enhances the didactic-mathematical knowledge of the mathematics teacher, so it should be an objective in teacher education plans. Objectives: This paper describes and analyses a training intervention with prospective teachers to develop such competence using proportionality tasks. Design: This qualitative and interpretative study adopts a methodology characteristic of didactic design or engineering research. The design of the intervention and the content analysis of the participants' answers use theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. Context and participants: The training action was carried out with 127 undergraduates attending a primary education teaching degree in the framework of the Design and Development of the Mathematics Curriculum in Primary Education subject in a Spanish university. Data collection and analysis: The prospective teachers, organised in 33 working teams, were asked to create two problems based on a given situation and to identify objects and difficulties, the solution of which was analysed by the research team. Results: The results show that the participants encounter difficulties in elaborating relevant proportionality problems from the given situation, identifying the associated level of complexity, recognising the mathematical objects interacting in the solution to their problems and the difficulties that these could cause to primary school pupils. Conclusions: It is mandatory to reinforce problem creation competence and proportional reasoning in teacher education.

El artículo presenta un estudio de casos sobre los significados que un grupo de profesores de matemáticas en formación inicial otorga al teorema de Pitágoras. Para esto, se enfatizó el análisis de uno de los organizadores del currículo: los modos de uso de un concepto matemático. Los participantes fueron 20 estudiantes de Enseñanza de la Matemática, provenientes de las 4 universidades públicas de Costa Rica donde se oferta esta carrera. La información se recolectó mediante el diseño y la aplicación de un cuestionario compuesto por 7 ítems tanto para el planteo como para la resolución de tareas sobre los usos del teorema de Pitágoras. Se destacan las respuestas dadas a 2 de esos ítems, vinculados a la fenomenología de un concepto matemático. Se utilizó uno de los componentes del análisis didáctico, el análisis de contenido, como técnica para examinar y caracterizar las situaciones junto con los contextos que ese grupo de estudiantes propone en el planteamiento y la resolución de tareas matemáticas enlazadas a la funcionalidad del teorema. Los resultados muestran que dicho teorema se concibe con el propósito de resolver tareas en situaciones matemáticas, basadas en el cálculo de longitudes; aunado a esto, se reconocen a) ciertas dificultades en los participantes para plantear asignaciones basadas en circunstancias distintas a un entorno matemático y b) que la calidad de las tareas propuesta es diversa.

[Objetivo] El objetivo de este artículo es describir y analizar una intervención formativa con futuro personal docente de primaria, dirigida a desarrollar la competencia para crear problemas de proporcionalidad mediante la variación de un problema inicial y la elaboración a partir de un requerimiento didáctico-matemático. [Metodología] Se trata de un estudio cualitativo e interpretativo que adopta una metodología propia de las investigaciones de diseño o ingeniería didáctica. Tanto en el diseño de la intervención, como en el análisis de contenido de las respuestas de los sujetos participantes se emplean herramientas teóricas y metodológicas del enfoque ontosemiótico. Se trabaja con un grupo de 127 estudiantes para docentes de Educación Primaria de la Universidad de Granada, España; organizados en 33 equipos para responder a dos consignas sobre creación de problemas. [Resultados] Los resultados muestran que los sujetos participantes crean con mayor frecuencia problemas pertinentes mediante la variación de un problema dado, pero que no logran crear problemas que permitan, de manera específica, distinguir situaciones proporcionales de aditivas a partir de un requerimiento didáctico-matemático. [Conclusiones] Se concluye que los futuros maestros y maestras manifiestan un conocimiento didáctico y matemático insuficiente para crear problemas de proporcionalidad exitosamente. Por esto es necesario que los programas de formación refuercen las estrategias para desarrollar esta tarea, incorporándola como recurso didáctico en el proceso de enseñanza, y mejorando la competencia para el análisis de la actividad matemática del futuro profesorado.

Para garantizar un proceso de enseñanza y aprendizaje óptimo, el profesor de matemáticas debe ser capaz de analizar, interpretar y valorar la actividad matemática que desarrollan sus alumnos cuando resuelven las tareas que les propone. Esta competencia permite al profesor comprender los logros de aprendizaje y las dificultades que muestran los estudiantes de cara a tomar decisiones de acción pertinentes. El objetivo de este trabajo es describir y analizar la competencia de un grupo de 130 futuros maestros de educación primaria para interpretar las respuestas de estudiantes ante una situación de proporcionalidad (problema de comparación). Entre los resultados obtenidos destacamos un conocimiento didáctico-matemático del razonamiento proporcional insuficiente que impide a los futuros maestros interpretar de forma pertinente el grado de corrección en las soluciones o el pensamiento matemático aparente de los estudiantes.