O presente trabalho teve como objetivo analisar as contribuições do uso pedagógico e cognitivo do software GeoGebra no processo de ensino e aprendizagem das técnicas de integração de funções matemáticas, pautado nos pressupostos da teoria da aprendizagem significativa ausubeliana e nas concepções de apropriação e uso das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC). A pesquisa, classificada como qualitativa exploratória, foi desenvolvida a partir de estudo bibliográfico e da análise dos trabalhos mapeados nas principais bases de dados, no portal de periódicos da CAPES e na análise das resoluções de duas situações-problema, estabelecendo relações entre as representações algébricas, geométricas e gráficas de funções matemáticas no cálculo de integrais. O resultado da pesquisa permitiu verificar indícios de que o ensino do cálculo de integrais ainda é desenvolvido por meio do modelo de ensino tradicional, sem que haja uma compreensão profunda dos conceitos explorados. Além disso, evidenciou que pouco são utilizadas as potencialidades pedagógicas e cognitivas do software GeoGebra para auxiliar professores e alunos no processo de ensino e aprendizagem, e que são necessários mais investimentos na formação de professores com essa finalidade. Foi possível verificar que as concepções da aprendizagem significativa colaborativa dos conceitos do cálculo de integrais com a inserção das TDIC possibilitam o desenvolvimento de novos conhecimentos e habilidades, bem como a maturação de novos saberes.

Upper triangular, and more generally, block-triangular matrices, are rather important in Linear Algebra, and also in Ring theory, namely in the theory of PI algebras (algebras that satisfy polynomial identities). The group gradings on such algebras have been extensively studied during the last decades. In this paper we prove that for any group grading on a block-triangular matrix algebra, over an arbitrary field, the Jacobson radical is a graded (homogeneous) ideal. As noted by F. Yasumura [Arch. Math. (Basel) 110 (2018), pp. 327–332] this yields the classification of the group gradings on these algebras and confirms a conjecture made by A. Valenti and M. Zaicev [Arch. Math. (Basel) 89 (2007), pp. 33–40].