Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan proses berpikir tingkat tinggi untuk menghubung-hubungkan suatu data atau fakta dengan suatu data atau fakta lainnya secara matematis untuk menjawab suatu persoalan atau permasalahan sehingga menghasilkan suatu ide gagasan, pemecahan atau jawaban yang logis. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi persamaan kuadrat di kelas IX SMP Negeri 2 Ambon. Jenis Penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Ambon dengan jumlah subjek sebanyak 25 siswa dari kelas IX-1 dan subjek yang dipilih untuk diwawancarai yaitu 1 siswa dengan kategori sangat tinggi, 1 siswa kategori sedang, dan 1 siswa dengan kategori rendah. Materi persamaan kuadrat diberikan untuk melihat kemampuan penalaran matematis siswa. Presentase terbesar hasil tes siswa berada pada kategori rendah. Berdasarkan hasil tes menunjukan bahwa siswa dengan kategori sangat tinggi mampu memenuhi semua indikator kemampuan penalaran matematis. Siswa dengan kemampuan sedang untuk setiap soal tidak memenuhi indikator mengajukan dugaan dikarenakan siswa lebih memilih menyelesaikan soal terlebih dahulu agar mendapat jawaban yang pasti tanpa harus menduga-duga. Sedangkan untuk siswa dengan kategori sedang hanya mampu memenuhi tiga indikator pada soal tes nomor satu tetapi untuk soal tes nomor dua siswa dengan kategori rendah hanya mampu memenuhi indikator mengajukan dugaan dikarenakan tidak memahami soal tes nomor dua dengan baik sehingga tidak dapat menyelesaikan soal tes nomor dua