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Let K be the Cantor set. We prove that arbitrarily close to a homeomorphism T : K → K there exists a homeomorphism T : K → K such that the ω-limit of every orbit is a periodic orbit. We also prove that arbitrarily close to an endomorphism T : K → K there exists an endomorphism T : K → K with every orbit finally periodic.

RESUMODemonstramos o seguinte teorema: Seja M uma variedade Riemanniana compacta, conexa e sem bordo. Dados um endomorfismo f : M → M , uma função contínua φ : M → R e > 0, então existe um endomorfismof : M → M tal que d(f,f ) = max x∈M d(f (x),f (x)) < e existe uma medida φ−maximizante paraf que está suportada em umaórbita periódica. Este teoremaé uma generalização dos resultados obtidos por S. Addas-Zanatta e F. Tal em [41]. Palavras-chave: medida maximizante,órbita periódica, endomorfismos. ix ABSTRACT We prove the following theorem: Let M be a bondaryless, compact and connected Riemannian Manifold. Given an endomorphism f : M → M , a continuous function φ : M → R and > 0, then there exist an endomorphismf : M → M with d(f,f ) = max x∈M d(f (x),f (x)) < such that, some φ−maximizing measure forf is supported on a periodic orbit. This theorem is a generalization of the results [41] obtained by S. Addas-Zanatta and F. Tal.

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