We shall develop the theory of Borel summability or k-summability for a divergent solution of the Cauchy problem for non-Kowalevskian equations of quasihomogeneous type. Precisely, we first establish necessary and sufficient conditions for the Borel summability in terms of the Cauchy data (cf. Theorem 2

An explicit form and its analytic continuation around the origin of the Borel sum of the Barnes generalized hypergeometric series {}_qF_{p-1} of divergent type ( q> p ) is obtained. As an application we give an integral representation of the Borel sum of the formal solution to the Cauchy problem of a certain partial differential equation of non-Kowalevski type.

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On the relation between the Borel sum and the classical solution of the Cauchy problem for certain partial differential equations Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6 e série, tome 14, n o 3 (2005), p. 435-458 © Université Paul Sabatier, 2005, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/~annales/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/