PAPER • OPEN ACCESSCalculation of load-bearing capacity of prestressed reinforced concrete trusses by the finite element method Abstract. The technique of calculation of prestressed reinforced concrete trusses with taking into account geometrical and physical nonlinearity is considered. As a tool for solving the problem, the finite element method has been chosen. Basic design equations and methods for their solution are given. It is assumed that there are both a prestressed and nonprestressed reinforcement in the bars of the trusses. The prestress is modeled by setting the temperature effect on the reinforcement. The ways of taking into account the physical and geometrical nonlinearity for bars of reinforced concrete trusses are considered. An example of the analysis of a flat truss is given and the behavior of the truss on various stages of its loading up to destruction is analyzed. A program for the analysis of flat and spatial concrete trusses taking into account the nonlinear deformation is developed. The program is adapted to the computational complex PRINS. As a part of this complex it is available to a wide range of engineering, scientific and technical workers IntroductionThe design of prestressed reinforced concrete structures, including reinforced concrete trusses, is currently conducted using empirical and semi-empirical formulas [1]. These formulas do not take into account all the features of the work of prestressed systems associated with the nonlinearity of deformation, with loading, unloading and possible reloading (change in the direction of deformation) due to a sharp redistribution of forces in the event of failure of one or another element. Recommendations for accounting for the nonlinearity of the deformation of concrete and reinforcement [2], which are given in the building norms and acts and annexes to them, carry conventional character. In addition, the normative documents practically do not contain recommendations for taking into account the geometric nonlinearity. Therefore, the development of methods for analysis of prestressed reinforced concrete structures, taking into account physical and geometrical nonlinearity, which makes it possible to determine the load-bearing capacity of structures, is a vital task. This work is devoted to the analysis of prestressed reinforced concrete trusses taking into account the nonlinearity of deformation by the finite element method. A prerequisite for the successful solution of this problem is the general theory of truss analysis, the foundations of which were laid in the nineteenth century [3] and developed later in the works of domestic and foreign scientists [4][5][6][7][8].

Objective. A family of multilayer finite elements designed for calculating reinforced concrete slabs and shells of variable thickness is described. The features of the formation of stiffness matrices associated with the variability of the cross-section of elements are considered.Methods. The family is based on the simplest planar triangular element constructed using the Kirchhoff hypothesis. The transverse displacements in this element are approximated by an incomplete cubic polynomial. This element is not suitable for practical use, but it is based on improved elements of three- and foursided shape in the plan. Special attention is paid to the consideration of cross-section variability.Results. The results of testing the developed elements are presented and the advantages of their use in the practice of design and calculation of structures are shown.Conclusion. The developed PRINCE software package can be useful in the design and calculation of structures containing plates of variable thicknesses.

Резюме: Цель. Современные строительные нормы предписывают проводить расчет строительных конструкций с учетом нелинейности деформирования. Для достижения этой цели поставлена задача разработать методику расчета предварительно напряженных железобетонных ферм с учетом физической и геометрической нелинейности. Методы. В основу методики положены алгоритмы нелинейного расчета, реализованные и апробированные в вычислительном комплексе ПРИНС (программа для расчета инженерных сооружений) для других типов конструкций. В качестве инструмента для решения этой задачи выбран метод конечных элементов. Нелинейный расчет конструкций ведется в вычислительном комплексе ПРИНС шагово-итерационным методом. При этом на шаге нагружения составляется и решается уравнение, с использованием модифицированных лагранжевых координат. Результат. Приведены основные формулы, необходимые как для формирования, так и для решения системы нелинейных алгебраических уравнений шагово-итерационным методом с учетом нагружения, разгрузки и возможного догружения. Описан способ моделирования предварительного напряжения заданием температурного воздействия на напрягаемую арматуру стержней. Рассмотрены способы учета физической и геометрической нелинейности для стержней железобетонных ферм. Приведен пример расчета плоской фермы и проанализировано поведение фермы на различных этапах ее нагружения вплоть до разрушения. Вывод. Составлена программа для расчета плоских и пространственных железобетонных ферм с учетом нелинейности деформирования. Программа адаптирована к вычислительному комплексу ПРИНС и в составе этого комплекса доступна широкому кругу инженерных и научно-технических работников.

No abstract

При проектировании железобетонных плит покрытий и перекрытий ча-сто используется способ уменьшения напряжений, как в приконтурной, так и в основной части плиты за счет ее постепенного утолщения к линии конту-ра [1][2][3]. В некоторых случаях этот прием существенно изменяет условия ра-боты плиты, которая при искривлении ее срединной поверхности начинает работать как пологая оболочка. При расчете таких конструкций методом ко-нечных элементов необходимо использовать оболочечные конечные элемен-ты, как постоянной, так и переменной толщины. Однако элементы перемен-ной толщины имеются не во всех конечно-элементных программах. Поэтому расчетчики и проектировщики, использующие такие программы, вынуждены упрощать расчетные схемы и представлять плиты переменной толщины как плиты ступенчатого сечения [4][5][6][7]. Это приводит к искажению напряженно-