Eiiileitung und BezeichnungsweisenDer Satz von DINI ist in der Theorie der reellwertigen, stetigen Funktionen auf einem kompakten bzw. lokalkompaliten topologischen Rauin ein wichtiges Hilfsmittel, um aus der punktweisen Konvergenz einer gerichteteii Faniilie stetiger Funktionen gegen eine stetige Funktion auf die gleichmaoige Konvergenz hzw. Konvergenz in der kompakt-offenen Topologie zu schliel3en. I n diesem Zusainmenhang hat der Satz von DINI mehr technischen Charakter. Die folgenden Untersuchungen sollen nun zeigen, daB dieser Satz irn Kahinen des Studiuiris to1)ologischer Raume mit funktionalanalytischen Methoden auch zu strukturellen Aussagen fahig ist.Es ist wohlbekannt, daIJ fur einen lokalkompakten, topologischen HAUSDORFFrzturn T die kompakt-offene Topologie auf d ( T ) == G(T, R ) universe11 charakterisierbar ist als die grobste Toplogie auf iY(T) mit der Eigenschaft, daB die Evaluationsabbildung ev : b (T) >: T -+ €2, definiert durch e r i ( f , p ) = f ( p ) fur (f, p ) aus iY( T) x T, stetig ist. Ferner ist bekannt, dal3 sich auf d (T) keine T o plogie rnit der soehen erwahnten Eigensc~haft finden lafit, falls T vollstandig reyular aher nicht lokalkompakt ist. l m Rahnien der Theorie der Liniesraunie, die u. a. voii H. R. FTSCHER 171 begruiidet wurde, definierten RINZ und KELLER [3] sowie COOK und FISCHER [ 5 ] wie auch andere ilutoren den Begriff der stetigen Konvergenz, der das oben aufgefuhrte, universelle Prohlem im Rahmen der Theorie cler Lirnesriiuine loste. Fiir einen Limesraum X sol1 im Folgenden d ( . ( X ) stets die niit der Limitierung der stetigeii Konvergenz versehene Algebra iY ( X ) aller stet igen, reellwertigen, auf S definierten Funktionen bezeichnen.

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A convergence structure A on C(X), the 1R-algebra of all real-valued continuous functions on a completely regular topological space X, is called (o-admissible if the evaluation map o) : CA(X) × X ~IR,

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