No abstract

The plane-stress state in the vicinity of singular point, in a plate composed of two identical elements with interlayer such as glue is studied. The purpose of this study is determining characteristics of this solid mechanics problem and influence of material properties and interlayer thickness on stress concentration near the edge of the combining the elements (at the singular point). Analytical estimation of the restrictions count on the state parameters at the line edge of junction plate element and interlayer is conducted. It is shown that the count of independent restrictions depends on the material properties of the plate elements and is usually redundant (non-standard). Standard restrictions count is only an exceptional case, when certain combinations of plate elements material parameters take place. In this particular case the solution is named as a "basic-solution". For considered case of stress-strained plate basic-solution has uniform stress and piecewise-homogeneous strain state solution. With material parameters near the basic-solution the nonstandard problem is considered by iterative numerical-analytical method based on minimizing the residual divergence of all the boundary conditions at the singular point vicinity. A set of stress state problems is calculated. It is shown that the solution is practically independent of the interlayer thickness, but it depends drastically on the material properties of the elements. The more rigid material has the highest value concentration ratio.

Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины составного клина с жестко защемленными образующими // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2016- . -№ 3. -С. 131-147. DOI: 10.15593/perm.mech/2016 В отличие от обычно используемых для исследования напряженно-деформируемого состояния (НДС) вблизи особых точек деформируемых тел асим-птотических методов предлагается подход, основанный на отождествлении особой точки с представительным объемом тела. Такой подход дает возможность сформу-лировать в особой точке задаваемые ограничения. Как правило, количество таких ограничений в особой точке оказывается большим, чем в обычной точке поверхности тела. Это обстоятельство обусловливает новую (по сравнению с классической) по-становку задачи механики деформируемого твердого тела (МДТТ), содержащего особую точку. Проведено исследование ограничений в вершине составного клина с жестко защемленными образующими. Установлены сочетания материальных и гео-метрических параметров элементов конструкции, приводящие к различным вариан-там постановки для нее задачи МДТТ. Выявлены критические значения задаваемых параметров, при которых напряжения в особой точке неограниченно возрастают. С использованием итерационного численно-аналитического метода изучено НДС в вершине составного клина с развернутым углом при вершине в случае его темпе-ратурной нагрузки. Показано, что полученное решение согласовано со всеми зада-ваемыми в особых точках -представительных объемах -ограничениями; при стрем-лении материальных параметров к критическому сочетанию напряжения проявляют сингулярный характер; наибольшие значения напряжения достигают не в особой точке, а в ее ближайшей окрестности. Приведено сравнение итерационного решения с решением классическим методом конечных элементов (МКЭ). Классическое реше-ние задачи МКЭ не может быть признано приемлемым для особых точек -предста-вительных объемов, так как оно не удовлетворяет задаваемым в них ограничениям. © ПНИПУКлючевые слова: особые точки, представительный объем, сингулярное напряжение, температурная нагрузка, критические сочетания параметров © Пестренин Валерий

In the problems of technological mechanics: the manufacture of structures from composites, packaging and deployment of products from prepreg for space purposes, and others, it becomes necessary to calculate the current mechanical properties of a composite material with an incompletely cured binder. Such properties are determined primarily by the binder state, which may be described by the conversion kinetic equation. The parameters of the kinetic equation depend on many factors: temperature, diffusion, the presence of a catalytic system, modifiers, reagents, the formation of by-products of kinetic reactions, the evaporation of reagents, the effect of radiation, etc. Reliable consideration of the influence of each factor in the kinetic equation turns out to be practically impossible. Therefore, most authors use the phenomenological conversion equation based on experimental data, since these data reflect all the features of the kinetic process. We consider the first order conversion equation, which takes into account auto-acceleration and auto-deceleration. The equation parameters are determined on the basis of isothermal experimental data by the following method. The equation for the conversion rate is integrated, the integral is used to construct a system of equations containing experimental data and the desired approximation parameters, which are determined by standard mathematical methods. The dependence of the kinetic equation parameters on temperature is also constructed by approximation. Examples of constructing conversion equations for a two-component and industrial multicomponent Barnes mixture are given. It is shown that the parameters of the kinetic equation in both cases significantly depend on temperature, and for a multicomponent mixture this dependence is more complicated due to the simultaneous implementation of several reactions. Examples of using the obtained kinetic equation to calculate the curing degree of samples under a given temperature loading are given.