This article investigates the local stabilization problem for the class of discrete‐time linear parameter varying (LPV) systems subject to saturating actuators. The main contributions are new convex conditions for synthesizing rational parameter‐dependent state feedback gain controllers, ensuring the local stability of the closed‐loop system for a set of initial conditions. We propose two design conditions for the local stabilization of the considered class of systems, which may lead to complementary results. We use a homogeneous polynomial parameter‐dependent (HPPD) based structure on the matrices variables. Thanks to a level set defined from an HPPD based Lyapunov function, we get less conservative estimates of the region of attraction. We provide a generalization of previous formulations from the literature to compute the intersection of parameter‐dependent ellipsoidal sets through finite‐dimensional conditions. The parameter‐dependent controller gains may assume rational structures on the time‐varying parameters, yielding better estimates of the region of attraction, as well as a broad set of stabilizable systems. Two examples illustrate the numerical aspects of the proposed conditions and give the reader a perspective of the relations concerning the conservatism and the degree of the HPPD functions.

RESUMOA agropecuária está em constante crescimento e a intensificação em seus sistemas de produção tem como consequência o aumento das agressões ambientais, decorrente, muitas vezes, dos dejetos de animais, gerando graves problemas. Assim, a estabilização desses dejetos em biodigestores tem merecido destaque, em função dos aspectos sanitários e também como potenciais na geração de energia renovável. Biodigestores são compartimentos fechados, onde toda biomassa contida em seu interior sofre o processo de fermentação, por meio da atividade de bactérias anaeróbicas. Por meio deste processo de biodigestão anaeróbia, os dejetos são transformados em biofertilizante, liberando o biogás. Este trabalho tem como objetivode dimensionar e projetar o desenvolvimento de um biodigestor como fonte de geração de energia para a fazenda da Chácara, situada no município de Campo Belo-MG, bem como análise de sua viabilidade econômica. Palavras-chave:Biodigestor. Biogás. Viabilidade econômica.

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This paper presents new convex conditions to design robust and linear parameter varying (LPV) gains for continuous time-varying systems subject to saturating actuator and energy bounded disturbances. The input-to-state stability conditions are used to design controllers ensuring the minimization of the  2 -gain between the disturbance input and the controlled output. Furthermore, optimization procedures to maximize the estimate of the region of attraction, and the bound to the control signal as well, are formulated. The efficacy of the proposed methods is illustrated with numerical examples, including a reference tracking problem, where realistic simulations are performed.

This paper investigates the local stabilization problem for discrete-time systems with linear parameter varying (LPV) and subject to saturating actuators. It is proposed a convex condition to synthesize LPV state feedback controllers that stabilize local and poly-quadratically the closed-loop system for a set of initial conditions. Such a set is obtained from the intersection of ellipsoids got from a parameter dependent Lyapunov function. The proposed approach is based on a recently published stabilization condition by Pandey and de Oliveira (2017) for linear systems that can handle parametric dependence on the input matrix of the system. The proposed condition is illustrated by means of two numerical examples. Resumo: Este artigo investiga o problema da estabilização local para sistemas discretos no tempo com parâmetros variantes no tempo, LPV (do inglês, Linear Parameter Varying), e sujeitos a atuadores saturantes.É proposta uma condição convexa para projetar controladores por realimentação de estados do tipo LPV, que estabilizam local e poliquadraticamente a malha fechada para um conjunto de condições inciais. Esse conjuntoé obtido a partir da interseção de elipsoides obtidos por meio de uma função de Lyapunov dependente de parâmetros. A abordagem baseia-se em uma condição para estabilização poliquadrática de sistemas lineares publicada recentemente por Pandey e de Oliveira (2017) que permite levar em conta a dependência paramétrica na matriz de entrada do modelo do sistema. A condição propostaé ilustrada por meio de dois exemplos numéricos.