LA FILTRATION CANONIQUE DES POINTS DE TORSION DES GROUPES p-DIVISIBLES ʀ Lʀɴ FARGUES ʟ ʟʟʙʀɪɴ Yɪʜ TIAN R.-Étant donnés un entier n ≥ 1 et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d'échelon n et de dimension d sur un anneau de valuation d'inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sousgroupe libre de rang d. Lorsque n = 1 nous redémontrons également le théorème d'Abbes-Mokrane ([1]) et de Tian ([36]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles p-adiques de tels objets et en particulier à certaines variétés de Shimura de type PEL afin de montrer l'existence de familles compatibles de sections de certaines correspondances de Hecke sur des voisinages tubulaires explicites du lieu ordinaire. Aʙʀ.-Given an integer n ≥ 1 and a truncated Barsotti-Tate group of level n and dimension d over an unequal characteristic valuation ring, we give an explicit bound on its Hasse invariant so that its Harder-Narasimhan filtration has a break which is free of rank d. When n = 1 we also give a local proof of the Abbes-Mokrane ([1]) and Tian ([36]) theorem. We apply this to p-adic families of such objects and, in particular, we prove the existence of compatible families of sections of some Hecke correspondences on explicit tubular neighborhoods of the ordinary locus in some PEL type Shimura varieties. K) ⊥. Le théorème précédent est plus précis au sens où il comprend un résultat de compatibilité lorsque n varie. Si 1 ≤ k < n, l'adhérence schématique dans G de C(O K)[p k ], C k , est un cran de la filtration de Harder-Narasimhan de G[p k ]. Soit n = 1 2p n−1 la borne donnée dans le théorème précédent. On montre alors que le groupe de Barsotti-Tate tronqué d'échelon n − k, p −(n−k) C k /C k est d'invariant de Hasse strictement plus petit que n−k et

In this article we define and study a Harder-Narasimhan filtration of finite flat group schemes over an unequal characteristic valuation ring. We also study that type of filtrations for families of finite flat group schemes parametrised by formal schemes.

We prove the Fargues-Rapoport conjecture for p-adic period domains: for a reductive group G over a p-adic field and a minuscule cocharacter µ of G, the weakly admissible locus coincides with the admissible one if and only if the Kottwitz set B(G, µ) is fully Hodge-Newton decomposable.Contents 24 7. Asymptotic geometry of the admissible locus 28 References 30

Résumé Étant donné un groupe réductif $G$ sur une extension de degré fini de $\mathbb {Q}_p$ on classifie les $G$ -fibrés sur la courbe introduite dans Fargues and Fontaine [Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge $p$ -adique, Astérisque 406 (2018)]. Le résultat est interprété en termes de l'ensemble $B(G)$ de Kottwitz. On calcule également la cohomologie étale de la courbe à coefficients de torsion en lien avec la théorie du corps de classe local.

5 2. Les groupes analytiques rigides de type p-divisible 20 3. Classification des groupes analytiques rigides de type p-divisible sur un corps algébriquement clos 29 4. Classification des groupes analytiques rigides de type p-divisible sur un corps quelconque 33 5.Étude de la catégorie des groupes analytiques rigides de type p-divisible 36 6. Caractérisation géométrique des groupes formels p-divisibles 39 7. Une autre classification des C-groupes analytiques rigides de type p-divisible 41 8. Quasi-morphismes de groupes analytiques rigides de type p-divisible 43 Références 46