Se presenta una reflexión a partir del trabajo de Leonhard Euler: “Sobre una aparente contradicción en la teoría de las líneas curvas”, mostrando la proximidad de esta obra con algunos de los principales conceptos del álgebra lineal. Se aplica una aproximación documental, no exhaustiva, para señalar, tanto en el contexto histórico de las matemáticas, como en el salón de clases, cómo la aparición de nuevos métodos de solución (algoritmos) pueden tener un efecto retardante en la construcción de nuevos conocimientos, y por último,se caracteriza y presenta el obstáculo epistemológico llamado “El paradigma de la solución”.

En una institución educativa de la ciudad de Cali, Colombia, se llevó a cabo una experiencia de clase de matemática con niños de quinto grado de educación básica primaria, apoyada en un Sistema de Geometría Dinámica (Geogebra). La experiencia fue orientada por dos de las coautoras de este artículo, y como parte de los resultados, se presentan en este artículo estrategias para ofrecer soluciones al problema clásico reportado por la literatura en educación matemática: la confusión entre las nociones de área y perímetro (problema A y P). Para ello, se empleó una estrategia investigativa de observación clínica, lo que implicó tres etapas: diagnóstico, mediación en el aula y diseño y aplicación de situaciones problema. Estas etapas, junto con el análisis de resultados, se presentan a lo largo del artículo, para finalmente exponer una reflexión sobre la situación actual de la educación básica primaria en nuestro medio, planteando una propuesta para actuar en consecuencia. Así, la intervención de las profesoras no solo ofrece una aproximación conceptual al problema A y P desde la perspectiva teórica de solución de problemas, sino que aporta elementos en la conformación de los nuevos marcos de referencia que deben soportar las decisiones institucionales sobre educación matemática en nuestro contexto actual. Se señalan aquí tres ejes centrales de discusión: la importancia del estudio de la geometría en la escuela básica, el rol de la tecnología en el aula de clase y la formación matemática de los profesores de primaria.