An additive basis $A$ is finitely stable when the order of $A$ is equal to the order of $A\cup F$ for all finite subsets $F\subseteq \mathbb{N}$. We give a sufficient condition for an additive basis to be finitely stable. In particular, we prove that $\mathbb{N}^{2}$ is finitely stable.

A todos que acreditaram em mim, quando eu mesmo não acreditei em mim. Agradecimentoś E sempre difícil escrever uma seção de agradecimentos. Peço desculpas aqueles que julguei mal, seja por excesso, seja por falta -não quero cometer injustiças.Agradeço inicialmenteà FAPESP pelo apoio financeiro e ao professor Eduardo Tengan, que foi quem propôs este belo tema de estudo.Agradeço aos meus amigos e colegas do ICMC, em especialà e Rodolfo Collegari. Obrigado pelas horas de estudo em grupo, pelas risadas, pelas conversas, pelos conselhos e por sempre acreditarem em mim.Agradeço a todos os professores que, de uma forma ou de outra, contribuíram em minha formação, seja profissional ou pessoal. Cabe aqui um agradecimento ao Instituto Embraer de Educação e Pesquisa, a sua iniciativa social e ao seu excelente corpo docente. Devo muito de minha formação a eles. Quanto aos professores do ICMC, gostaria de agradecer em especial a todos terem contribuído de forma significativa na minha formação.Agradeço aos funcionários do ICMC, que sempre me trataram com muita cordialidade e respeito.Agradeçoà minha família que me apoiou. Em especial, agradeço muitíssimò as quatro mulheres que, sem as quais, eu não seria nada do que sou hoje:às minhas mamães Maria Isabel Ferreira Claudio e Valda Maria Ferreira eàs minhas irmãs Bianca Ferreira de Jesus e Thaís Fernanda Ferreira Claudio. Muito obrigado por vocês sempre acreditarem em mim, no meu potecial e no meu futuro! Agradeço especialmente a três professores do ICMC: ao professor Luiz Augusto da Costa Ladeira, não sei como posso expressar o reconhecimento e o respeito que tenho pelo senhor, professor, por todos os conselhos que me deu e por sempre acreditar no meu potencial! Ao meu orientador e professor Oziride Manzoli Neto, sou eternamente grato pelo voto de confiança que recebi e por ter me acolhido de braços abertos! Agradeço pelas conversas que tivemos, pelos momentos de descontração e trabalhoárduo juntos, por compartilhar comigo seus problemas com o 5 6 grupo P 72 e por me ouvir falando sobre o que os números primos têm a ver com os espaços métricos! Sou muito grato e fico muito feliz de ter conhecido e poder ter trabalhado com o senhor, professor! Quantoà professora Ires Dias, bem, não tenho palavras para descrever tudo o que ela fez por mim durante meus anos em São Carlos. Possivelmente tudo seria diferente se eu não a tivesse conhecido, professora. Só saiba que a senhora foi como uma mãe para mim aqui em São Carlos. Agradeço especialmente também aos meus amigos do Vale do Paraíba: Braulio Pasqual Filho (sim, Landinho, vocêé do Vale também!), Paula Salles Gória, Priscila Aparecida Gonçalves e Thiago Augusto dos Santos Silva. Não sei o que seria de mim sem vocês, pessoal. Se fosse listar tudo o que vocês já fizeram por mim gastaria mais tempo nisso do que escrevendo esta dissertação! Vocês são como irmãos e irmãs para mim. Muito obrigado por tudo! Finalmente, agradeço de todo o coraçãoà Diana Renata Gonçalves Gama, por todo o apoio, carinho, compreensão, amor, cuidado e atenção que r...

Mais uma vez chega o difícil momento de agradecer a quem me acompanhou, direta ou indiretamente, na produção desta tese. Peço desculpas desde já aqueles que julguei mal, seja por excesso, seja por falta. Não quero cometer injustiças. Agradeço inicialmente aos meus colegas de São Carlos Carlos Henrique Assunção, Henrique Caldara, Marcelo Moreno e Thales Noel Pereira Pallu, para com os quais me desculpo pela ausência de agradecimentos a vocês na minha dissertação de mestrado. Devo umaótima cerveja para cada um por isso! Agradeçoà Wiviane Valério por tudo que vivemos e aprendemos juntos e que, por imaturidade minha, deixei de agradecê-la em minha dissertação de mestrado. Agradeço aos meus colegas do IME por termos conseguido criar um ambiente incrivelmente agradável para se trabalhar. Em especial, agradeço a

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