Resumo. Este trabalho estuda o sistema de leis de conservação que descreve o modelo simplificado do trabalho de Walsh e Lake (1989). Foi resolvido o problema de Riemann correspondente classificando as possíveis soluções de acordo com a saturação de água no ponto de injeção. Foram encontradas três possibilidades: (1) onda de choque, (2) onda de rarefação, (3) ondas compostas. Foi demonstrado que a onda de choque é entrópica. Para isso, foi provado que a existência da solução na forma de ondas viajantes do problema viscoso associado conectando os equilíbrios correspondentes aos estados do problema de Riemann na forma de α e ω-limites. Todos os resultados teóricos foram validados através de simulações numéricas.Palavras-chave. Leis de conservação. Ondas viajantes. Problema de Riemann. Injeção de solventes em meios porosos. Recuperação avançada de petróleo.

No abstract

We study the diffusive effect caused by capillary pressure in three-phase flow in porous media, which is modeled by a system of two nonlinear conservation laws. We solve a class of Riemann problems where one of the viscosities is higher than the other two; we first develop a methodology using artificial diffusion and identify the transitional surfaces and associated shocks, resulting from loss of strict hyperbolicity at an isolated point in the space of saturations. We identify the surfaces that characterize solutions which require transitional shocks. We use the wave curve method to determine the solutions for arbitrary Riemann data, except for a small set of right states that utilize transitional rarefactions. We present the transitional surface for the general case where diffusion arises from capillary effects.